a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=625=25^2\)

=>BC=25(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{15\cdot20}{25}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Sửa đề: D đối xứng B qua H

ADCE là hình bình hành

=>AE//CD

=>AE//BC

=>ABCE là hình thang

c:ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{15^2}{25}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)

D đối xứng B qua H

=>H là trung điểm của BD

=>\(BD=2\cdot BH=2\cdot9=18\left(\operatorname{cm}\right)\)

BD+CD=BC

=>CD=25-18=7(cm)

ADCE là hình bình hành

=>AE=CD

=>AE=7(cm)

a: BC=căn 15^2+20^2=25cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>AH*25=15*20=300

=>AH=12cm

b: Sửa đề: D đối xứng B qua H

ADCE là hình bình hành

=>AE//CD

=>AE//BC

=>AECB là hình thang

c: BH=15^2/25=9cm

=>BD=2*9=18cm

CD=25-18=7cm

AECD là hình bình hành

=>AE=CD=7cm

tự kẻ hình nà

a) vì tam giác ABC vuông tại A=> BC^2=AB^2+AC^2( áp dụng đl pytago)

=> BC^2=225+400=625=> BC=25 ( BC>0)

ta có sABC= sABH+sACH=AH*(BH+CH)/2=15*20/2 ( sABC= AB*AC/2)

=> AH*25/2=300/2=> AH=12

b) D đối xứng B qua H=> BH=DH=> H là trung điểm mà AH vuông góc BD tại H=> tam giác ABD cân A => ABD=ADB

vì ADCE là hbh=> DC//AE=> AE//BC=> AECB là hình thang

AD//EC=> ADB=ECD=> ECD=ABD và ABCE là hình thang=> ABCE là hình thang cân

c) ta có BH^2=AB^2-AH^2=225-144=81=> BH=9 ( BH>0)

=> BD=18 cm=> DC=25-18=7 cm=> AE=7 cm ( ADCE là hbh)

d) s ABCE= AH*(AE+BC)/2=12*32/2=192 (cm^2)

a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADHE là hình chữ nhật

=>AH=DE

b: ADHE là hình chữ nhật

=>HD//AE và HD=AE

HD//AE
=>HD//EI

HD=AE

AE=EI

Do đó: HD=EI

Xét tứ giác HDEI có

HD//EI

HD=EI

Do đó: HDEI là hình bình hành

c: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=225+400=625=25^2\)

=>BC=25(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)

=>AH=300/25=12(cm)

d: Gọi O là giao điểm của AH và DE

ADHE là hình chữ nhật

=>AH cắt DE tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của AH và DE

Ta có: \(OA=OH=\frac{AH}{2}\)

\(OD=OE=\frac{DE}{2}\)

mà AH=DE

nên OA=OH=OD=OE

ΔHDB vuông tại D

mà DF là đường trung tuyến

nên FD=FH

ΔHEC vuông tại E

mà EG là đường trung tuyến

nên GE=GH

Xét ΔGEO và ΔGHO có

GE=GH

OE=OH

GO chung

Do đó: ΔGEO=ΔGHO

=>\(\hat{GEO}=\hat{GHO}\)

=>\(\hat{GEO}=90^0\)

=>GE⊥ ED tại E

Xét ΔOHF và ΔODF có

OH=OD

HF=DF

OF chung

Do đó:ΔOHF=ΔODF

=>\(\hat{OHF}=\hat{ODF}\)

=>\(\hat{ODF}=90^0\)

=>DF⊥ DE
mà EG⊥ ED

nên DF//EG