Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Vẽ đt tâm O đường kính AH cắt AB tại M, AC tại N.
1. Chứng minh rằng MN là đường kính của đt O và tứ giác BMNC nội tiếp.
2. Gọi I là trung điểm của BC, lấy P là điểm đối xứng vs A qua I, gọi Q là trung điểm của HP gọi K là giao điểm của MN và AI.
a, Chứng minh rằng AI vuông góc vs MN
b, Chứng minh rằng Q là tâm đường tròn ngoại tiếp tứ giác BMNC
bn đăng những câu này ít người trả lời tử tế lắm ha
A C B H O D E M N
a) Do D, E thuộc đường tròn đường kính DE nên \(\widehat{DAE}=\widehat{DHE}=90^o\)
Xét tứ giác ADHE có 3 góc vuông nên nó là hình chữ nhật.
Do ADHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo DE và AH cắt nhau tại trung điểm mỗi đường. Mà O là trung điểm AH nên O là trung điểm DE.
Vậy D, O, E thẳng hàng.
b) Do AH vuông góc BC nên BC cũng là tiếp tuyến tại H của đường tròn (O)
Áp dụng tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau, ta có : DM = MH.
Xét tam giác vuông ADH có DM = MH nên DM = MH = MB hay M là trung điểm BH.
Tương tự N là trung điểm HC.
c) Dễ thấy MDEN là hình thang vuông.
Vậy thì \(S_{MDEN}=\frac{\left(MD+EN\right).DE}{2}=\frac{\left(MH+HN\right).AH}{2}\)
\(=\frac{MN.AH}{2}=\frac{\frac{1}{2}BC.AH}{2}=\frac{1}{4}BC.AH=\frac{1}{4}AB.AC\)
\(=\frac{1}{4}.9.8=18\left(cm^2\right)\)
a
Đường tròn (O)(O), đường kính AHAH có \(\widehat{AMH}\)=90∘
⇒HM⊥ABAMH^=90∘⇒HM⊥AB.
ΔAHBΔAHB vuông tại HH có HM⊥AB
⇒AH2=AB.AMHM⊥AB⇒AH2=AB.AM.
Chứng minh tương tự AH2=AC.ANAH2=AC.AN.
\(\Rightarrow\) AB.AM=AC.ANAB.AM=AC.AN.
B
Theo câu a ta có AB.AM=AC.AN
⇒AMAC=ANAB...
TRẢ HIỂU GÌ ?????????????????????
a.
Đường tròn (O)(O), đường kính AHAH có \widehat{AMH} = 90^{\circ} \Rightarrow HM \perp AB
AMH
=90
∘
⇒HM⊥AB.
\Delta AHBΔAHB vuông tại HH có HM \perp AB \Rightarrow AH^2 = AB . AMHM⊥AB⇒AH
2
=AB.AM.
Chứng minh tương tự AH^2 = AC . ANAH
2
=AC.AN.
Suy ra AB.AM = AC.ANAB.AM=AC.AN.
b.
Theo câu a ta có AB.AM = AC.AN \Rightarrow \dfrac{AM}{AC} = \dfrac{AN}{AB}AB.AM=AC.AN⇒
AC
AM
=
AB
AN
.
Tam giác AMNAMN và tam giác ACBACB có \widehat{MAN}
MAN
chung và \dfrac{AM}{AC} = \dfrac{AN}{AB}
AC
AM
=
AB
AN
.
\Rightarrow \Delta AMN \sim \Delta ACB⇒ΔAMN∼ΔACB (c.g.c).
\Rightarrow \widehat{AMN} = \widehat{ACB}⇒
AMN
=
ACB
.
Suy ra BMNCBMNC là tứ giác nội tiếp.
c.
Tam giác ABCABC vuông tại AA có II là trung điểm của BC \Rightarrow IA = IB = ICBC⇒IA=IB=IC.
\Rightarrow \Delta IAC⇒ΔIAC cân tại I \Rightarrow \widehat{IAC} = \widehat{ICA}I⇒
IAC
=
ICA
.
Theo câu b ta có \widehat{AMN} = \widehat{ACB} \Rightarrow \widehat{IAC} = \widehat{AMN}
AMN
=
ACB
⇒
IAC
=
AMN
.
Mà \widehat{BAD} + \widehat{IAC} = 90^{\circ} \Rightarrow \widehat{BAD} + \widehat{AMN} = 90^{\circ} \Rightarrow \widehat{ADM} = 90^{\circ}
BAD
+
IAC
=90
∘
⇒
BAD
+
AMN
=90
∘
⇒
ADM
=90
∘
.
Ta chứng minh \Delta ABCΔABC vuông tại AA có AH \perp BC \Rightarrow AH^2 = BH.CHAH⊥BC⇒AH
2
=BH.CH.
Mà BC = BH + CH \Rightarrow \dfrac1{AD} = \dfrac{BH+CH}{BH.CH} \Rightarrow \dfrac 1{AD} = \dfrac1{HB} + \dfrac1{HC}.BC=BH+CH⇒
AD
1
=
BH.CH
BH+CH
⇒
AD
1
=
HB
1
+
HC
1
.
Đường tròn tâm O bán kính AH có góc AMH = 90 độ
suy ra HM vuông góc với AB
Tam giác AHB vuông tại H có HM vuông góc với AB
suy ra AH2 = AB . AM
chứng minh tương tự AH2 = AC . AN
suy ra AB . AM = AC . AN