Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ta thấy CA và EM đề là đường cao của tam giác BCE
\(\Rightarrow\) Flà trực tâm của tam giác BCE
\(\Rightarrow\) BF vuông góc vs EC
b) ta có góc ABC + góc ACB = 90
mà góc EBC ( ABC) + góc BEM = 90
\(\Rightarrow\) góc MCF = Góc BEM ( vì cùng phụ vs góc ABC)
\(\Rightarrow\) Tam giác MBE đồng dạng vs tam giác MCF.
\(\frac{MB}{MF}=\frac{ME}{MC}\Rightarrow\frac{MB}{MF}=\frac{ME}{MB}\) ( vì MB=MC)
\(\Rightarrow\) MB2= ME . MF
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên AM=MB=MC
=>góc MBA=góc MAB
b: góc AEF=90 độ-góc EAM=90 độ-góc B
=>gócAEF=góc ACB
c: Xét ΔAFE vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
góc AEF=góc ACB
=>ΔAFE đồng dạng với ΔABC
=>AF/AB=AE/AC
=>AF*AC=AB*AE
A B C E F I M
a/ Xét tg vuông ABC có
BM=CM (gt) => AM=BM=CM=BC/2 (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền thì bằng nửa cạnh huyền)
=> tg ABM cân tại M => \(\widehat{BAM}=\widehat{ABM}\) (góc ở đáy tg cân)
b/ Xét tg vuông AEF và tg vuông AFM có
\(\widehat{AEF}=\widehat{FAM}\) (cùng phụ với \(\widehat{AFE}\) ) (1)
Mà AM=CM (cmt) => tg MAC cân tại M => \(\widehat{FAM}=\widehat{ACB}\) (góc ở đáy th cân) (2)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\widehat{ACB}=\widehat{AEF}\)
Xét tg MBE và tg MFC có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (cmt)
\(\widehat{BME}=\widehat{CMF}\) (góc đối đỉnh)
=> tg MBE đồng dạng với tg MFC (g.g.g)
c/ Xét tg vuông ABC và tg vuông AFE có
\(\widehat{AEF}=\widehat{ACB}\) (cmt)
=> tg ABC đông dạng với tg AFE
\(\Rightarrow\dfrac{AB}{AF}=\dfrac{AC}{AE}\Rightarrow AB.AE=AC.AF\)
d/
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC=BC/2
Xét ΔMAB có MA=MB
nên ΔMAB cân tại M
=>\(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)
b: Ta có: \(\hat{MAB}+\hat{AEF}=90^0\) (ΔAME vuông tại M)
\(\hat{MBA}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\hat{AEF}=\hat{ACB}\)
Xét ΔMBE và ΔMFC có
\(\hat{MEB}=\hat{MCF}\)
\(\hat{BME}=\hat{FMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMBE~ΔMFC
c: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\hat{AEF}=\hat{ACB}\)
Do đó: ΔAEF~ΔACB
=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
a: Xét ΔBCE có
EM,CA là các đường cao
EM cắt CA tại F
Do đó: F là trực tâm của ΔBCE
=>BF⊥EC
b: Xét ΔMBE vuông tại M và ΔMFC vuông tại M có
\(\hat{MEB}=\hat{MCF}\left(=90^0-\hat{MBE}\right)\)
Do đó: ΔMBE~ΔMFC
=>\(\frac{MB}{MF}=\frac{ME}{MC}\)
=>\(ME\cdot MF=MB\cdot MC=MB^2\)
c: M là trung điểm của BC
=>BM=CM=BC/2=24/2=12
Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có
góc MBE chung
Do đó: ΔBME~ΔBAC
=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BE}{BC}\)
=>\(\frac{BM}{BE}=\frac{BA}{BC}\)
Xét ΔBMA và ΔBEC có
\(\frac{BM}{BE}=\frac{BA}{BC}\)
góc MBA chung
Do đó: ΔBMA~ΔBEC
=>\(\frac{S_{BMA}}{S_{BEC}}=\left(\frac{BM}{BE}\right)^2=\left(\frac{12}{18}\right)^2=\left(\frac23\right)^2=\frac49\)