Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét t/g AOB &t/g KOC, ta có:
OC=OB( O là TĐ của BC)
\(\widehat{AOB}\)=\(\widehat{KOC}\)
OA=OK(gt)
=> \(\Delta AOB=\Delta KOC\)(c-g-c)
=> AB= CK(2 cạnh t/ứ)
\(\widehat{BAO}\)=\(\widehat{CKO}\)(2gocs t/ứ)
mà chúng ở vị trí SLT
=>\(AB//Ck\)
Ta có:
\(AB\perp AC\)(\(\Delta ABC\)vuông tại A)
\(AB//CK\)
=> \(AC\perp Ck\)
=> \(\widehat{KCA}=\widehat{BAC}\left(=90^0\right)\)
Xét t/g vuông ABC &t/g vuông CKA, ta có:
AB=CK
AC chung
=> t/g vuông ABC= t/g vuông CKA(2cgv)
1
B A H C M D
a) Xét \(\Delta\)ABC:AB2+AC2=9+16=25=BC2=>\(\Delta\)ABC vuông tại A
b) Xét \(\Delta\)ABH và\(\Delta\)DBH:
BAH=BDH=90
BH chung
AB=DB
=>\(\Delta\)ABH=\(\Delta\)DBH(cạnh huyền-cạnh góc vuông)=>ABH=DBH=>BH là tia phân giác góc ABC
c) Áp dụng Định lý sau:"trong một tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền"cho tam giác vuông ABC, ta có:AM=1/2BC=CM
Suy ra \(\Delta\)AMC cân tại M
2.
C B A H
a) Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ABH, ta có:
AB2=BH2+AH2=22+42=>AB=\(\sqrt{20}\)cm
Áp dụng Định lý Pythagoras cho tam giác vuông ACH, ta có:
AC2=AH2+CH2=42+82=>AC=\(\sqrt{80}\)cm
b) Xét \(\Delta\)ABC:AB<AC(Suy ra trực tiếp từ kết quả câu a)
Suy ra: B>C (Định lý về cạnh và góc đối diện trong tam giác)
Bài làm
~ Tự vẽ hình, đó mik lm = đt nên k vẽ đc hình ~
a) Xét ∆BOA và ∆COK có:
OA = OK ( GT )
GÓC BOA = GÓC COK ( HAI GÓC ĐỐI )
OB = OC ( O LÀ TRUNG ĐIỂN BC )
=> ∆BOA = ∆COK ( c.g.c )
=> AB = KC ( hai cạnh tương ứng )
=> Góc ABC = GÓC KCB ( HAI GÓC TƯƠNG ỨNG )
MÀ hai góc này ở vị trí số le trong.
=> AB // CK
Mà BA | AC
=> CK | AC
Xét ∆ABC và ∆CKA có:
AB = CK ( cmt )
Góc BAC = góc KCA ( đó AB và CK cùng vuông góc với AC )
Cạnh AC chung.
=> ∆ABC = ∆CKA. ( c.g.c )
Bài alfm
Vì tâm giác ABC = tâm giác AKC
=> BC = AK.
Mà AO là trung điểm AK.
=> AO = 1/2 AK
Hay AO = 1/2BC
Đm. Đứa nào k sai. Cs giỏi ra sửa lại xem t sai chỗ nào r hãng k. Tretrauu vl
B A C K O H M E D F
GT
△ABC (BAC = 90o ; AB < AC). OB = OC = BC/2
OA = OK. AH ⊥ BC tại H. HD = HA.
DE ⊥ BC (E
AC). MB = ME = BE/2
KL
a, △ABC = △CKA ; AO = 1/2 BC
b, AB = AE
c, CHM = ?
Bài làm:
a, Xét △AOB và △KOC
Có: OA = OK (gt)
BOA = KOC (2 góc đối đỉnh)
OB = OC (gt)
=> △AOB = △KOC (c.g.c)
=> AB = KC (2 cạnh tương ứng)
và BAO = OKC (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này nằm ở vị trí so le trong
=> AB // CK (dhnb)
Mà AB ⊥ AC (gt)
=> CK ⊥ AC (từ vuông góc đến song song)
Xét △ABC vuông tại A và △CKA vuông tại C
Có: AB = CK (cmt)
AC là cạnh chung
=> △ABC = △CKA (cgv)
=> BC = AK (2 cạnh tương ứng)
Ta có: AO + OK = AK
=> AO + AO = AK
=> 2AO = AK
=> AO = 1/2 . AK
Mà AK = BC (cmt)
=> AO = 1/2 . BC
b, Kẻ EF ⊥ AH tại F
Mà HD ⊥ AH tại H
=> EF // HD (từ vuông góc đến song song) (1)
Lại có: FH ⊥ HD tại H
DE ⊥ HD tại D
=> FH // DE (từ vuông góc đến song song) (2)
Từ (1) và (2) => EF = HD và HF = DE (tính chất 2 cặp cạnh đối tương ứng song song) (hay còn gọi là tính chất đoạn chắn)
Ta có: EF = HD (cmt) mà HD = AH (gt) => EF = AH
Xét △ABC vuông tại A có: ABC + ACB = 90o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
Xét △HAC vuông tại H có: HAC + ACH = 90o (tổng 2 góc nhọn trong tam giác vuông)
Mà ACB là góc chung
=> ABC = HAC
Xét △AHB vuông tại H và △EFA vuông tại F
Có: AH = EF (cmt)
ABH = EAF (cmt)
=> △AHB = △EFA (cgv-gn)
=> AB = AE (2 cạnh tương ứng)
c, Xét △ABE vuông tại A có M là trung điểm BE
=> AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BE
=> AM = MB = ME = BE/2 (3)
Xét △BED vuông tại D có M là trung điểm BE
=> => MD là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BE
=> MD = MB = ME = BE/2 (4)
Từ (3) và (4) => MA = MD = MB = ME
Xét △HAM và △HDM
Có: AH = HD (gt)
AM = MD (cmt)
HM là cạnh chung
=> △HAM = △HDM (c.c.c)
=> AHM = MHD (2 góc tương ứng)
Ta có: BHA + AHC = 180o (2 góc kề bù)
=> 90o + AHC = 180o
=> AHC = 90o
=> AHM + MHD = 90o
Mà AHM = MHD (cmt)
=> AHM = MHD = 90o : 2 = 45o
=> MHD = 45o hay CHM = 45o
theo tớ nhớ thì full đề còn 1 ý nữa, tớ chỉ làm ý đó để các cậu tham khảo thêm thôi nhé :33
Đề: d, \(\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}\)
Bài làm:
Xét △ABC vuông tại A
Có: BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pytago)
Ta có: \(S_{\text{△}ABC}=\frac{1}{2}.AH.BC\) và \(S_{\text{△}ABC}=\frac{1}{2}.AB.AC\)
\(\Rightarrow AH.BC=AB.AC\)
\(\Rightarrow AH^2.BC^2=AB^2.AC^2\)
\(\Rightarrow AH^2=\frac{AB^2.AC^2}{BC^2}=\frac{AB^2.AC^2}{AB^2+AC^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{AB^2+AC^2}{AB^2.AC^2}=\frac{AB^2}{AB^2.AC^2}+\frac{AC^2}{AB^2.AC^2}\)
\(\Rightarrow\frac{1}{AH^2}=\frac{1}{AC^2}+\frac{1}{AB^2}\)(đpcm)
Thank kiu mí bạn ~~~ Do chỉ k đúng được 1 bạn nên mình sorry ...\/\/\/
hay