cm tam giác anm đồng dạng abc kiểu j vậy ạ

Gọi F là trung điểm của AC

Xét tứ giác ABMC có

AB//MC

AC//MB

Do đó: ABMC là hình bình hành

Hình bình hành ABMC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABMC là hình chữ nhật

=>AC//BM và AC=BM

Ta có: \(AF=FC=\frac{AC}{2}\)

\(BN=NM=\frac{BM}{2}\)

mà AC=BM

nên AF=FC=BN=NM

Xét tứ giác AFNB có

AF//NB

AF=NB

Do đó: AFNB là hình bình hành

Gọi O là giao điểm của FB và AN

Hình bình hành AFNB có \(\hat{FAB}=90^0\)

nên AFNB là hình chữ nhật

=>FB cắt AN tại trung điểm của mỗi đường

=>O là trung điểm chung của FB và AN

ta có: AFNB là hình chữ nhật

=>AN=FB

=>\(OA=ON=OF=OB=\frac{AN}{2}=\frac{FB}{2}\)

Xét ΔCAH có

F,K lần lượt là trung điểm của CA,CH

=>FK là đường trung bình của ΔCAH

=>FK//AH

mà AH⊥BC

nên FK⊥BC

=>ΔFKB vuông tại K

ΔFKB vuông tại K

mà KO là đường trung tuyến

nên \(KO=\frac{FB}{2}\)

=>\(KO=\frac{AN}{2}\)

Xét ΔKAN có

KO là đường trung tuyến

\(KO=\frac{AN}{2}\)

Do đó: ΔKAN vuông tại K

=>KA⊥KN

Câu b: Xet tg vuông AEH và tg vuông ABC có

^BAH = ^ACB (cùng phụ với ^ABC)

=> Tg AEH đồng dạng với tg ABC \(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{EH}{AB}\) mà EH=AF (cạnh đối HCN)

\(\Rightarrow\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\Rightarrow AE.AB=AF.AC\)

Câu c: 

Ta có AM=BC/2==BM=CM (trong tg vuông trung tuyến thuộc cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền)

=> tg AMC cân tại M => ^MAC = ^ACB mà  ^BAH = ^ACB (cmt)  => ^MAC = ^BAH (1)

Ta có ^AHE = ^ABC (cùng phụ với ^BAH) mà ^AHE = ^HAC (góc so le trong) => ^ABC = ^HAC (2)

Gọi giao của AH với EF là O xét tg AOF  có

AH=EF (hai đường chéo HCN = nhau) 

O là trung điểm của AH vào EF 

=> OA=OF => tg AOF cân tại O => ^HAC = ^AFE (3)

Từ (2) và (3) => ^AFE = ^ABC (4)

Mà ^ABC + ^ACB = 90 (5)

Từ (1) (4) (5) => ^MAC + ^AFE = 90

Xét tg AKF có ^AKF = 180 - (^MAC + ^AFE) = 180-90=90 => AM vuông góc EF tại K

Gọi AM cắt DE tại I 

Theo tính chất hình chữ nhật ADHE : \(\widehat{E_1}=\widehat{HAC}=\widehat{MBA};\widehat{A_1}=\widehat{D_1}=\widehat{AHE}=\widehat{MCA}\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{ACM}\Rightarrow\Delta ACM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MC\)(*)

Do \(\Delta AID\)vuông tại I suy ra 

\(\widehat{DAM}+\widehat{D_1}=90^0\Leftrightarrow\widehat{DAM}+\widehat{DAH}=90^0\left(1\right)\)

\(\widehat{ABM}+\widehat{DAH}=90^0\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{DAM}=\widehat{ABM}\)

\(\Rightarrow\Delta ABM\)cân tại M \(\Rightarrow MA=MB\)(**)

Từ (*);(**) suy ra MB=MC hay M là trung điểm BC . Do MF//AC suy ra 

\(\widehat{MFC}=\widehat{ACF}\)

Mà 

\(\widehat{ACF}=\widehat{MCF}\Rightarrow\widehat{MFC}=\widehat{MCF}\Rightarrow\Delta MFC\)cân tại M suy ra MC=MF

Mà MB=MC suy ra \(\Delta BFC\) có  FM là trung tuyến \(FM=\frac{1}{2}BC\Rightarrow\)  \(\Delta BFC\)vuông tại F hay  \(BF\perp CF\left(đpcm\right)\)