a)xét tam giác ABM và tam giác DCM có:

BN=CM(GT)

góc BMA=góc CMD(đđ)

AM-DM(GT)

\(\Rightarrow\)tam giác ABM=tam giác DCM(c.g.c)

b)theo câu a: tam giác ABM=tam giác DCM

\(\Rightarrow\)góc BAM= góc MDC(2 góc tương ứng)

mà đây là cặp góc so le trong

\(\Rightarrow\)AB//CD

\(\Rightarrow\)góc BAC= góc ACD=90 độ\(\Rightarrow\)CD \(\perp\)AC

c) xét tam giác AHC và tam giác EHC có:

AH=EH(GT)

góc AHC=góc EHC=90 độ

HC chung

\(\Rightarrow\)tam giác AHC = tam giác EHC(c.g.c)

\(\Rightarrow\)CA=CE(2 cạnh tương ứng)

\(\Rightarrow\)tam giác CAE cân tại C

Đáp án:

 a) Xet tam giac AMB va tam giac DMC co:

AM = DM (gt) 

goc AMB = goc DMC ( vi hai goc doi dinh ) 

CM = BM( vi M la trung diem cua CB) 

=> tam giac AMB = tam giac DMC ( c-g-c ) 

=>goc MAB = goc MCD ( hai goc tuong ung ) 

Ma hai goc nay o vi tri so le trong nen CD //AB

Lai co: goc CAB = 90 do => goc ACB = 90 do

=> CD vuông góc AC(dpcm ) 

  Chúc bạn học tốt !

a, tam giác ABC vuông tại A (gt) => BC^2 = AC^2 + AB^2 (pytago)

BC = 10; AB = 8 (Gt)

=> AC^2 = 10^2 - 8^2

=> AC^2 = 36

=> AC = 6 do AC > 0

b, xét tam giác AMB và tam giác DMC có : AM = MD (gt)

BM = MC do M là trung điểm của BC(gt)

^BMA = ^DMC (đối đỉnh)

=> tam giác AMB = tam giác DMC (c-g-c)

=> ^ABM = ^MCD mà 2 góc này slt

=> AB // CD 

AB _|_ AC

=> CD _|_ AC 

c, xét tam giác ACE có : AH _|_ AE 

AH = HE

=> tam giác ACE cân tại C 

d, xét tam giác BMD và tam giác CMA có L BM = MC

AM = MD

^BMD = ^CMA

=> tam giác BMD = tam giác CMA (c-g-c)

=> BD = AC

AC = CE do tam giác ACE cân tại C (câu c)

=> BD = CE

a) Ta có:

$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),

$MA=MD$ (gt),

$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).

Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).

Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.

Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:

$AB\parallel CD$.

Vì $AB\perp AC$ nên:

$\boxed{CD\perp AC}$.

b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.

Trong tam giác vuông $ABC$:

$AC^2=HC\cdot BC$,

$AH^2=BH\cdot HC$.

Xét tam giác vuông $CHE$:

$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.

Suy ra: $CE=AC$.

Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.

c) Từ câu a):

$\triangle AMB=\triangle DMC$

$\Rightarrow AB=CD$.

Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.

Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:

$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,

$AB=CD$,

$AC=CE$.

Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).

Do đó: $\boxed{BD=CE}$.

d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.

Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.

Mà: $AE\perp BC$.

Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.

a) Ta có:

$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),

$MA=MD$ (gt),

$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).

Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).

Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.

Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:

$AB\parallel CD$.

Vì $AB\perp AC$ nên:

$\boxed{CD\perp AC}$.

b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.

Trong tam giác vuông $ABC$:

$AC^2=HC\cdot BC$,

$AH^2=BH\cdot HC$.

Xét tam giác vuông $CHE$:

$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.

Suy ra: $CE=AC$.

Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.

c) Từ câu a):

$\triangle AMB=\triangle DMC$

$\Rightarrow AB=CD$.

Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.

Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:

$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,

$AB=CD$,

$AC=CE$.

Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).

Do đó: $\boxed{BD=CE}$.

d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.

Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.

Mà: $AE\perp BC$.

Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.

a) Ta có:

$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),

$MA=MD$ (gt),

$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).

Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).

Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.

Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:

$AB\parallel CD$.

Vì $AB\perp AC$ nên:

$\boxed{CD\perp AC}$.

b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.

Trong tam giác vuông $ABC$:

$AC^2=HC\cdot BC$,

$AH^2=BH\cdot HC$.

Xét tam giác vuông $CHE$:

$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.

Suy ra: $CE=AC$.

Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.

c) Từ câu a):

$\triangle AMB=\triangle DMC$

$\Rightarrow AB=CD$.

Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.

Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:

$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,

$AB=CD$,

$AC=CE$.

Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).

Do đó: $\boxed{BD=CE}$.

d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.

Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.

Mà: $AE\perp BC$.

Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.

toán bình thường phải ko chế

a) Ta có:

$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),

$MA=MD$ (gt),

$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).

Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).

Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.

Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:

$AB\parallel CD$.

Vì $AB\perp AC$ nên:

$\boxed{CD\perp AC}$.

b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.

Trong tam giác vuông $ABC$:

$AC^2=HC\cdot BC$,

$AH^2=BH\cdot HC$.

Xét tam giác vuông $CHE$:

$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.

Suy ra: $CE=AC$.

Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.

c) Từ câu a):

$\triangle AMB=\triangle DMC$

$\Rightarrow AB=CD$.

Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.

Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:

$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,

$AB=CD$,

$AC=CE$.

Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).

Do đó: $\boxed{BD=CE}$.

d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.

Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.

Mà: $AE\perp BC$.

Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.

A D B C H M E

a/ Xét 2 tam giác MDC và MAB có MA=MD (gt), MB=MC (gt), góc DMC=góc AMB (đối đỉnh)

=> tam giác MDC = tam giác MAB

=> Góc CBA=góc BCD (Góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{CBA}+\widehat{ACB}=90^0\)(Tính chất Tam giác vuông)

=> \(\widehat{BCD}+\widehat{ACB}=90^0=\widehat{ACD}\) => \(CD\perp AC\)

b/ Xét 2 tam giác vuông CHE và CHA có: CH (chung); HE=HA (gt); Tam giác vuông tại H

=> \(\Delta CHE=\Delta CHA\)=> CA=CE (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta CAE\)cân tại C

Ta có $M$ là trung điểm của $BC$ và $D$ thuộc tia đối của tia $MA$ sao cho $DM=MA$.

Suy ra $M$ là trung điểm của $AD$.

Do đó trong tứ giác $ABDC$, hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên:

$ABDC$ là hình bình hành.

Mà $\widehat{BAC}=90^\circ$ nên:

$ABDC$ là hình chữ nhật.

Suy ra: $CD\parallel AB$ và $CD=AB$.

Vì $AB\perp AC$ nên:

$\boxed{CD\perp AC}$.

Lại có $AH\perp BC$ tại $H$ và $E$ thuộc tia đối của tia $HA$ sao cho $HE=HA$.

Suy ra $H$ là trung điểm của $AE$.

Trong tam giác vuông $ABC$, $H$ là chân đường cao nên:

$AH^2=BH\cdot HC$.

Mặt khác: $AE=2AH$.

Ta có: $CE^2=CH^2+HE^2=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$.

Mà: $AC^2=CH\cdot BC$.

Suy ra: $CE^2=AC^2$.

Do đó: $\boxed{CE=AC}$.

Từ trên có: $CD=AB,\ CE=AC$.

Mà tam giác $ABC$ vuông tại $A$ nên:

$BC^2=AB^2+AC^2$.

Suy ra: $BC^2=CD^2+CE^2$.

Theo định lí đảo Py-ta-go trong tam giác $DCE$:

$\widehat{DCE}=90^\circ$.

Hay: $CD\perp CE$.

Mà $CD\perp AC$ nên: $CE\parallel AC$.

Từ đó: $\widehat{CAE}=\widehat{AEC}$.

Do $CE=AC$ nên: $\boxed{\widehat{CAE}=\widehat{AEC}}$.

Xét tam giác $ADE$.

Ta có $M$ là trung điểm của $AD$ và $H$ là trung điểm của $AE$.

Trong tam giác $DAE$: $MH\parallel DE$.

Mà $M,H\in BC$ nên: $MH\subset BC$.

Suy ra: $DE\parallel BC$.

Lại có: $AE\perp BC$.

Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.