Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Chứng minh $AC=BD$
Vì $D$ đối xứng với $A$ qua $M$ nên:
$M$ là trung điểm của $AD$.
Mà $M$ là trung điểm của $BC$.
Xét tứ giác $ABDC$, hai đường chéo $AD$ và $BC$ cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường nên: $ABDC$ là hình bình hành.
Suy ra $BD=AC$.
Vậy: $AC=BD$.
b) Tứ giác $BCDE$ là hình gì?
Vì $E$ đối xứng với $A$ qua đường thẳng $BC$ nên:
$BC$ là đường trung trực của $AE$.
Do đó: $CA=CE$ và $BA=BE$.
Lại có: $BD=AC$ (câu a).
Suy ra: $BD=CE$.
Mặt khác: $BE=BA=CD$.
Vậy: $BCDE$ có hai cặp cạnh kề bằng nhau:
$BD=CE,\quad BE=CD$.
Suy ra: $BCDE là hình diều.
c) Chứng minh $DI=EH$
Ta có: $E$ là ảnh của $A$ qua phép đối xứng trục $BC$ nên:
$H$ là trung điểm của $AE$ và $EH=AH$.
Lại có: $D$ là ảnh của $A$ qua phép đối xứng tâm $M$ nên: $AD=2AM$.
Vì $AI\parallel HD$ và $I,H,D$ cùng thuộc $BC$ nên:
$\triangle AHI \sim \triangle DHI$.
Suy ra: $\dfrac{AH}{DI}=\dfrac{AH}{EH}=1$.
Do đó: $DI=EH$.