K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
huhu giúp thêm bài 11 nữa dc không ạ vẽ hình nữa nha
NN
13 tháng 12 2020
A B C H K I F E
a) Tứ giác AHKI là hình vuông \(\Rightarrow S_{AHKI}=AH^2=2^2=4\left(cm^2\right)\)
b) Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta AFI\)có:
+) \(\widehat{AIF}=\widehat{AHB}=90^o\)
+) \(AH=AI\)( vì \(AHKI\)là hình vuông )
+) \(\widehat{BAH}=\widehat{IAF}\)( cùng phụ với \(\widehat{HAC}\))
\(\Rightarrow\Delta ABH=\Delta AFI\left(g.c.g\right)\)\(\Rightarrow AB=AF\)
Xét tứ giác \(ABEF\)có: \(BE//AF\), \(AB//EF\), \(\widehat{BAC}=90^o\), \(AB=AF\)
\(\Rightarrow ABEF\)là hình vuông ( đpcm )
NL
Nguyễn Lê Phước Thịnh
CTVHS
16 tháng 3
a: ΔAHB vuông tại H
=>\(AH^2+HB^2=AB^2\)
=>\(AH^2=5^2-3^2=25-9=16=4^2\)
=>AH=4(cm)
AHKI là hình vuông
=>\(S_{AHKI}=AH^2=4^2=16\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
a) \(S_{ẠHKI}=AH^2=4\) (cm2).
b) Áp dụng định lý Thales ta có:
\(\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{HK}{HC}\Leftrightarrow\dfrac{AF}{AC}=\dfrac{AH}{HC}\).
Lại có: \(\Delta AHC\sim\Delta BAC\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{AH}{HC}=\dfrac{BA}{AC}\).
Do đó AF = BA. Dễ dàng suy ra được ABEF là hình vuông.
c) Tứ giác FKEB nội tiếp đường tròn đường kính FB nên:
\(\widehat{EKB}=\widehat{EFB}=45^o\) (cùng chắn cung EB).
Mà \(\widehat{IHK}=45^o\) nên HI // EK.
d) Gọi X là giao điểm của BF và AE.
5 điểm F, K, E, B, A cùng thuộc đường tròn đường kính FB mà XF = XE = XA = XB nên XK = XA.
Từ đó X nằm trên đường trung trực của AK hay X nằm trên IH.
Vậy ta có đpcm.
Cách khác:
b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta AIF\) có: \(\left\{{}\begin{matrix}\widehat{AHB}=\widehat{AIF}=90^o\\\widehat{BAH}=\widehat{IAF}\left(=90^o-\widehat{FAH}\right)\\AI=AH\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\Delta AHB=\Delta AIF(g.c.g)\)
\(\Rightarrow AB=AF\).
Do đó tứ giác ABEF là hình vuông.
c) Gọi O là tâm hình vuông ABEF.
Ta có OA = OB = OE = OF.
Xét tam giác AKF vuông tại K có O là trung điểm của BF nên OK = OB = OF.
Từ đó OK = OA = OE hay tam giác AKE vuông tại K.
Lại có tứ giác AHKI là hình chữ nhật nên \(AK\perp HI\Rightarrow\) HI // EK.
c) Ta có OA = OK và HA = HK nên \(OH\perp AK\).
Lại có \(AK\perp HI\Rightarrow\) O, H, I thẳng hàng.
Vậy HI, AE, BF đồng quy tại O.