A C B H M D E F I J

a) Xét tứ giác AHBD có MB = MA; MD = MH nên nó là hình bình hành (dhnb). 

Lại có \(\widehat{BHA}=90^o\) nên AHBD là hình chữ nhật (dhnb).

b) Do AHBD là hình chữ nhật nên AD song song và bằng HB.

Lại có HB = HE nên AD song song và bằng HE.

Xét tứ giác ADHE có AD song song và bằng HE nên nó là hình bình hành (dhnb)

c) Lấy J là trung điểm AF.

Do AB và EF cùng vuông góc với AC nên BAFE là hình thang vuông.

Lại có H, J là trung điểm các cạnh bên nên HJ là đường trung bình của hình thang.

Vậy nên HJ // AB // EF hay \(HJ\perp AF\)  

Xét tam giác AHF có HJ là trung tuyến đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân.

Vậy thì HA = HF.

d) Xét tam giác vuông EFC có FI là trung tuyến ứng với cạnh huyền nên FI = IC hay \(\widehat{IFC}=\widehat{ICF}\)

Lại có \(\widehat{ICF}=\widehat{BAH}\) (Cùng phụ với góc HAC)

Nên \(\widehat{IFC}=\widehat{BAH}\)

Ta cũng có \(\widehat{HFE}=\widehat{JHF}\)  (Hai góc so le trong)

\(\widehat{JHF}=\widehat{JHA}\) (HJ là phân giác)

\(\widehat{JHA}=\widehat{BAH}\)  (Hai góc so le trong)

nên \(\widehat{HFE}=\widehat{BAH}\)

Vậy thì \(\widehat{IFC}=\widehat{HFE}\)

Từ đó ta có : \(\widehat{IFC}+\widehat{EFI}=\widehat{HFE}+\widehat{EFI}\Rightarrow\widehat{HFI}=\widehat{EFC}=90^o\)

Hay \(HF\perp FI\)

a: Xét tứ giác AHCD có

M là trung điểm chung của AC và HD

góc AHC=90 độ

=>AHCD là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADHE có

AD//HE

AD=HE

=>ADHE là hình bình hành

a: Xét tứ giác ADCH có

M là trung điểm chung của AC và HD

góc AHC=90 độ

Do đó: ADCH là hình chữ nhật

b: Xét tứ giác ADHE có

AD//HE

AD=HE

Do đó: ADHE là hình bình hành

a: Xét tứ giác AHBD có 

M là trung điểm của AB

M là trung điểm của HD

Do đó: AHBD là hình bình hành

mà \(\widehat{HAB}=90^0\)

nên AHBD là hình chữ nhật

a) Xét ∆CMA và ∆BMD:

Góc CMA= góc BMD (đối đỉnh)

MA=MD (gt)

MC=MB (M là trung điểm BC)

=> ∆CMA=∆BMD(c.g.c)

=> góc CAM = góc BDM và CA=DB

Mà 2 góc CAM và góc BDM nằm ở vị trí so lo trong nên CA//DB

=> CABD là hình bình hành

Lại có góc CAB = 90 độ (gt)

=> ACDB là hình chữ nhật

b) Vì E là điểm đối xứng của C qua A nên EAB=90độ=DBA

Mà 2 góc này ở bị trí so le trong nên AE//DB

Lại có AE=BD(=CA)

=> AEBD là hình bình hành

Tự vẽ hình nhé:vv

a) Vì D là điểm đối xứng với H qua M => DM=MH

Có: M là giao điểm của 2 đường chéo AB và DH, 2 đường chéo này cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường 

=> AHBD là hình bình hành (1)

Lại có: \(\widehat{AHB}=90^o\) (2)

Từ (1) và (2) => AHBD là hình chữ nhật.

b) Xét \(\Delta AKN\) và \(\Delta CHN\):

AN=CN(gt)

\(\widehat{KAN}=\widehat{HCN}\)(2 góc so le trong)

\(\widehat{ANK}=\widehat{CNH}\)(2 góc đối đỉnh)

=> ΔAKN=ΔCHN(g.c.g)

=> \(\left\{{}\begin{matrix}AK=HC\\KN=HN\end{matrix}\right.\)(2 cạnh t/ứ) 

Xét \(\Delta DHK\)có: M là trung điểm HD

                            N là trung điểm KH (cmt)

=> MN là đường trung bình của \(\Delta DHK\)

=> \(MN=\dfrac{1}{2}DK\)

Mà \(MN=\dfrac{1}{2}BC=BH=HC\) (vì MN là đường trung bình của tam giác ABC)

=> MN=AK

=> \(AK=\dfrac{1}{2}DK\)

=> A là trung điểm của DK.

Gửi lần thứ 2 rồi T.T

a) Xét tứ giác AKCH có : 

AD = DC ( D là trung điểm AC )

HD = DK ( K là điểm đối xứng của H qua D )

=> AKCH là hình bình hành (1)

Xét ∆ vuông AHC có : 

HD là trung truyến 

=> HD = AD = DC 

Mà HD + DK = HK 

AD + DC = AC 

=> HK = AC (2)

Từ (1) và (2) => AKCH là hình chữ nhật 

b) Xét ∆ABC có : 

E là trung điểm AB 

D là trung điểm BC 

=> ED là đường trung bình ∆ABC 

=> ED //BC

Xét ∆ABC có : 

E là trung điểm AC

I là trung điểm BC

=> EI là đường trung bình ∆ABC 

=> EI//AC , EI = \(\frac{1}{2}AC\)

Xét tứ giác EDCI có :

ED// IC ( I \(\in\)BC )

EI//DC ( D \(\in\)AC)

=> EDCI là hình bình hành 

c) Vì ED //HI ( H , I \(\in\)BC )

=> EDIH là hình thang

Vì EI = \(\frac{1}{2}AC\)(cmt)

Mà HD = AD = DC (cmt)

=> HD = \(\frac{1}{2}AC\) 

=> EI = HD 

Mà EDIH là hình thang 

=> EDIH là hình thang cân ( 2 đường chéo bằng nhau )

Phần d có ai làm được không ạ?