cậu vẽ hình ra đi, tớ giải

tui mới lớp 3 thôi

Xét ΔAHE vuông tại H và ΔAHB vuông tại H có

AH chung

HE=HB

Do đó: ΔAHE=ΔAHB

=>\(\hat{BAH}=\hat{EAH}\) và \(\hat{AEH}=\hat{ABH}\)

Gọi O là trung điểm của CE

=>O là tâm đường tròn đường kính CE

Xét (O) có

ΔCKE nội tiếp

CE là đường kính

Do đó: ΔCKE vuông tại K

=>EK⊥AC tại K

Xét tứ giác AHEK có \(\hat{AHE}+\hat{AKE}=90^0+90^0=180^0\)

nên AHEK là tứ giác nội tiếp

=>\(\hat{EKH}=\hat{EAH}=\hat{BAH}\)

mà \(\hat{BAH}=\hat{C}\left(=90^0-\hat{ABC}\right)\)

nên \(\hat{EKH}=\hat{C}\)

\(\hat{OKH}=\hat{OKE}+\hat{HKE}\)

\(=\hat{OEK}+\hat{C}=90^0\)

=>HK là tiếp tuyến tại K của (O)

OK=OE

=>ΔOKE cân tại O

=>\(\hat{OKE}=\hat{OEK}\)

a) Gọi O là trung điểm của CD.

Do E nằm trên đường tròn (O) nên ^DEC=90o hay DE⊥AC.

Thế thì DE//AB.

Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.

Vậy nên HM//AB//DE hay HM⊥AE.

Suy ra tam giác HAE cân tại H hay ^HEA=^HAE.

Tam giác OEC cân tại O nên ^OEC=^OCE.

Từ đó ta có: ^HEA+^OEC=^HAE+^OCE=90o.

Suy ra ^OEH=180o−90o=90o.
Vậy nên $HE$ là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:

BC=√AB2+AC2=17(cm)

Do tam giác HAE cân tại H nên:

HE = AH = (AB*AC)/BC=120/17

a) Gọi O là trung điểm của CD.

Do E nằm trên đường tròn (O) nên \widehat{DEC}=90^oDEC=90o hay $DE\perp AC$.

Thế thì DE//AB.

Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.

Vậy nên HM//AB//DE hay $HM\perp AE.$

Suy ra tam giác HAE cân tại H hay \widehat{HEA}=\widehat{HAE}HEA=HAE.

Tam giác OEC cân tại O nên \widehat{OEC}=\widehat{OCE}OEC=OCE.

Từ đó ta có: \widehat{HEA}+\widehat{OEC}=\widehat{HAE}+\widehat{OCE}=90^o.HEA+OEC=HAE+OCE=90o.

Suy ra \widehat{OEH}=180^o-90^o=90^o.OEH=180o−90o=90