Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
\(\hat{ACB}=\hat{DCB}\)
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\hat{CAB}=\hat{CDB}\)
=>\(\hat{CDB}=90^0\)
=>BD là tiếp tuyến tại D của (O)
4.1:
a: Ta có: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=8^2+6^2=100\)
=>\(BC=\sqrt{100}=10\left(cm\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot10=6\cdot8=48\)
=>AH=48/10=4,8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(CH\cdot CB=CA^2\)
=>\(CH\cdot10=6^2=36\)
=>CH=36/10=3,6(cm)
4.2:
Ta có: ΔCAD cân tại C
mà CB là đường cao
nên CB là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}\)
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên \(\widehat{CDB}=90^0\)
=>BD là tiếp tuyến của (C)
4.3:
Xét (C) có
PA,PM là các tiếp tuyến
Do đó: PA=PM
Xét (C) có
QM,QD là các tiếp tuyến
Do đó: QM=QD
Chu vi tam giác BPQ là:
\(C_{BPQ}=BP+PQ+BQ\)
=BP+PM+BQ+QM
=BP+PA+BQ+QD
=BA+BD
=2BA
=2*8=16(cm)
a: Ta có: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
\(\widehat{ACB}=\widehat{DCB}\)
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\widehat{CAB}=\widehat{CDB}\)
mà \(\widehat{CAB}=90^0\)
nên \(\widehat{CDB}=90^0\)
=>BD là tiếp tuyến của (C)
b: Xét (C) có
PA,PM là các tiếp tuyến
Do đó: PA=PM và CP là phân giác của góc ACM
Vì CP là phân giác của góc ACM
nên \(\widehat{ACM}=2\cdot\widehat{PCM}\)
Xét (C) có
QM,QD là các tiếp tuyến
Do đó: CQ là phân giác của góc MCD
=>\(\widehat{MCD}=2\cdot\widehat{MCQ}\)
Ta có: \(\widehat{MCD}+\widehat{MCA}=\widehat{DCA}\)
=>\(\widehat{DCA}=2\cdot\left(\widehat{MCQ}+\widehat{MCP}\right)\)
=>\(\widehat{DCA}=2\cdot\widehat{PCQ}\)
=>\(\widehat{PCQ}=\dfrac{sđ\stackrel\frown{AD}}{2}\left(1\right)\)
Xét ΔBEF có
BC là đường cao
BC là đường phân giác
Do đó: ΔBEF cân tại B
=>BE=BF
Xét ΔBEF có \(\dfrac{BA}{BE}=\dfrac{BD}{BF}\)
nên AD//EF
=>\(\widehat{BAD}=\widehat{BEF}\)
mà \(\widehat{BAD}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AD}\)(góc tạo bởi tiếp tuyến BA và dây cung AD)
nên \(\widehat{BEF}=\dfrac{1}{2}\cdot sđ\stackrel\frown{AD}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BEF}=\widehat{PCQ}\)
a: ΔCAD cân tại C
mà CH là đường cao
nên CH là phân giác của góc ACD
Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
\(\hat{ACB}=\hat{DCB}\)
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\hat{CAB}=\hat{CDB}\)
=>\(\hat{CDB}=90^0\)
=>BD là tiếp tuyến của (O)
b: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\hat{CBA}=\hat{CBD}\)
=>BC là phân giác của góc ABD
Xét (C) có
PM,PA là các tiếp tuyến
Do đó: PM=PA; CP là phân giác của góc MCA
Xét (C) có
QM,QD là các tiếp tuyến
Do đó: QM=QD và CQ là phân giác của góc MCD
Ta có: \(\hat{MCA}+\hat{MCD}=\hat{ACD}\)
=>\(\hat{ACD}=2\left(\hat{PCM}+\hat{QCM}\right)=2\cdot\hat{PCQ}\)
=>\(\hat{PCQ}=\frac12\cdot\hat{ACD}\) (2)
Xét ΔBEF có
BC là đường cao
BC là đường phân giác
Do đó: ΔBEF cân tại B
=>\(\hat{PEF}=\frac{180^0-\hat{ABD}}{2}=\hat{ACD}\cdot\frac12\left(1\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{PEF}=\hat{PCQ}\)
=>\(\hat{BEF}=\hat{PCQ}\)
a: Ta có: ΔCAD cân tại C
mà CB là đường cao
nên CB là phân giác của góc ACD
ΔCAD cân tại C
mà CB là đường cao
nên CB là đường trung trực của AD
b: Xét ΔCAB và ΔCDB có
CA=CD
\(\hat{ACB}=\hat{DCB}\)
CB chung
Do đó: ΔCAB=ΔCDB
=>\(\hat{CAB}=\hat{CDB}\)
=>\(\hat{CDB}=90^0\)
=>BD là tiếp tuyến tại D của (O)