a)  Xét tam giác BHA và tam giác BAC có

góc BHA= góc BAC (=90)

góc B chung

=> tam giác BHA đồng dạng tam giác BAC (g.g)

giupspp toi zưiiii

kho ua

thêm dữ kiện: kẻ C vuông góc BC cắt phân giác của góc MEC tại F

ta có góc MEC = 90 độ mà EF là phân giác

=> góc FEC= 90 độ:2= 45 độ

xét tam giác ECF có:

góc FEC= 45 độ

góc ECF= 90 độ

=> góc EFC= 45 độ

=> △ECF vuông cân tại C

=> EC=FC

ta có EM⊥BC và AH⊥BC=> EM//AH

xét tam giác CAH có EM//AH:

=> \(\frac{EM}{AH}=\frac{EC}{CH}\)

thay HA=HE và EC=CF ta có

=> \(\frac{EM}{HE}=\frac{CF}{CH}\)

=> \(\frac{EM}{CF}=\frac{HE}{CH}\)

xét tam giác HEM và tam giác HCF có:

\(\frac{EM}{CF}=\frac{HE}{CH}\)

góc HEM= góc HCF= 90 độ

=> △HEM~△HCF

=> góc EHM= góc CHF

mà H,E,C thẳng hàng và HM và HF nằm trên nửa mặt phẳng bờ chứa tia HC

=> H,F,M thẳng hàng(đpcm)

Bài 1 :                                        Bài giải

A B C D E F O

a, Trong \(\Delta ABC\) vuông tại A có : 

\(AB^2+AC^2=BC^2\text{ }\Rightarrow\text{ }9^2+12^2=81+144=225=BC^2\text{ }\Rightarrow\text{ }BC=5\text{ }cm\)

b, Vì BD là đường phân giác \(\widehat{ABC}\) nên : \(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\)

Xét 2 tam giác \(\Delta ABD\) vuông tại A và \(\Delta AED\) vuông tại E có : 

\(BD\) : cạnh huyền - cạnh chung 

\(\widehat{B_1}=\widehat{B_2}\) ( cmt )

\(\Rightarrow\text{ }\Delta ABD=\Delta AED\text{ }\left(ch-gn\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }AD=DE\text{ }\left(2\text{ cạnh tương ứng }\right)\)

\(\Rightarrow\text{ }\Delta DAE\text{ cân }\)

c, Trong \(\Delta DEC\text{ }\) vuông tại E có : DC là cạnh đối diện với \(\widehat{E}\) nên \(DC\) là cạnh có độ dài lớn nhất \(\Rightarrow\text{ }DE< DC\)

Mà \(DA=DE\text{ nên }DA< DC\)

d, Vì \(\hept{\begin{cases}DE\text{ }\perp\text{ }BC\\BF\text{ }\perp\text{ }CF\\AB\text{ }\perp\text{ }AC\end{cases}}\text{ }\Rightarrow\text{ }DE\text{ , }AB\text{ và }BF\text{ là đường cao của }\Delta OBC\)

\(\Rightarrow\text{ }AB\text{, }DE\text{ và }CF\text{ đồng quy tại 1 điểm}\)