Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
a. Xét tam giác $AHB$ và $CHA$ có:
$\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0$
$\widehat{HAB}=\widehat{HCA}$ (cùng phụ với $\widehat{HAC}$)
$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle CHA$ (g.g)
b.
$BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{15^2-12^2}=9$ (cm)
Từ tam giác đồng dạng phần a suy ra $CH=\frac{AH^2}{BH}=\frac{12^2}{9}=16$ (cm)
$AC=\sqrt{AH^2+CH^2}=\sqrt{12^2+16^2}=20$ (cm)
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
b: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó: ΔHAB~ΔHCA
c: ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
d: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)
=>BC=10(cm)
ΔBHA~ΔBAC
=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{HA}{AC}=\frac{BA}{BC}\)
=>\(\frac{BH}{6}=\frac{HA}{8}=\frac{6}{10}=\frac35\)
=>\(BH=6\cdot\frac35=1,8\) ; \(HA=3\cdot\frac85=2,4\)
Ta có: HB+HC=BC
=>HC=5-1,8=3,2
Xét ΔBAC có BE là phân giác
nên \(\frac{AE}{AB}=\frac{CE}{BC}\)
=>\(\frac{AE}{6}=\frac{CE}{10}\)
=>\(\frac{AE}{3}=\frac{CE}{5}\)
mà AE+CE=AC=8
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AE}{3}=\frac{CE}{5}=\frac{AE+CE}{3+5}=\frac88=1\)
=>AE=3; CE=5
(Tự vẽ hình)
a) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}=90^0\)
\(\widehat{B}\) chung
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CAB\) (g.g)
b) Áp dụng định lý Pytago có:
\(BC^2=AB^2+AC^2=8^2+6^2=100\Rightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Do \(\Delta AHB\sim\Delta CAB\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=4,8\left(cm\right)\\\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=6,4\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
c) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CHA\) có:
\(\widehat{AHB}=\widehat{CHA}=90^0\)
\(\widehat{ABH}=\widehat{CAH}\) (cùng phụ \(\widehat{BAH}\))
\(\Rightarrow\Delta AHB\sim\Delta CHA\) (g.g) \(\Rightarrow\dfrac{AH}{BH}=\dfrac{CH}{AH}\Rightarrow AH^2=BH.CH\)
a, Xét Δ ABC và Δ CBH
Ta có : \(\widehat{ACB}=\widehat{CHB}=90^o\)
\(\widehat{ABC}=\widehat{CBH}\) (góc chung)
=> Δ ABC ∾ Δ CBH (g.g)
b, Ta có : Δ ABC ∾ Δ CBH (cmt)
=> \(\dfrac{AB}{CB}=\dfrac{BC}{BH}\)
=> \(BC^2=AB.BH\)
c,
Ta có : AB = AH + HB
=> AB = 4 + 9
=> AB = 13 (cm)
Ta có : \(BC^2=AB.BH\left(cmt\right)\)
=> \(BC^2=13.9\)
=> \(BC^2=117\)
=> BC = 10,8 (cm)
Xét Δ ABC
Ta có : \(AB^2=AC^2+BC^2\)
=> \(13^2=AC^2+10,8^2\)
=> \(169=AC^2+116,64\)
=> \(169-116,64=AC^2\)
=> \(52,36=AC^2\)
=> AC = 7,2 (cm)
Xét Δ ABC vuông tại C
=> \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{AC.BC}{2}\)
=> \(S_{\Delta ABC}=\dfrac{7,2.10,8}{2}\)
=> \(S_{\Delta ABC}=38,88\left(cm^2\right)\)
a) Xét ΔAHB và ΔCAB có
Góc B chung
Góc AHB= Góc A=90o
=> ΔAHB ∼ ΔCAB (gg)
b) Xét ΔABC có Góc A=90o
=> AB2 + AC2=BC2
=>152+202=BC2
=> BC=25 cm
ta lại có SΔABC =\(\dfrac{AB.AC}{2}=\dfrac{BC.AH}{2}\)
=>\(AB.AC=BC.AH=>15.20=25.AH\)=>AH=12cm
c) M là trung điểm của BC=> BM=\(\dfrac{1}{2}BC=\dfrac{1}{2}.25=12,5\) cm
Xét ΔABH có góc BHA=90o
=> HB2+AH2=AB2
=> BH2+122=152=> BH=9cm
ta có AH⊥BC => AH⊥BM ( M∈BC)
SΔAHM=SΔABM-SΔABH
=> SΔAHM=\(\dfrac{12.12,5}{2}-\dfrac{12.9}{2}=21cm^2\)
a) Xét ΔAHB và ΔCAB có
Góc B chung
Góc AHB= Góc A=90o
=> ΔAHB ∼ ΔCAB (gg)
a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có
\(\hat{HBA}\) chung
Do đó: ΔBHA~ΔBAC
b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
\(\hat{HCA}\) chung
Do đó: ΔCHA~ΔCAB
c: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHCA vuông tại H có
\(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
Do đó:ΔHAB~ΔHCA
=>\(\frac{HA}{HC}=\frac{HB}{HA}\)
=>\(HA^2=HB\cdot HC\)
d: ΔABC vuông tại A
=>\(BC^2=AB^2+AC^2\)
=>\(BC^2=12^2+16^2=144+256=400=20^2\)
=>BC=20(cm)
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên \(\frac{AD}{AB}=\frac{CD}{CB}\)
=>\(\frac{AD}{12}=\frac{CD}{20}\)
=>\(\frac{AD}{3}=\frac{CD}{5}\)
mà AD+CD=AC=16cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\frac{AD}{3}=\frac{CD}{5}=\frac{AD+CD}{3+5}=\frac{16}{8}=2\)
=>\(\begin{cases}AD=3\cdot2=6\left(\operatorname{cm}\right)\\ CD=2\cdot5=10\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)
e: \(\frac{DA}{DC}=\frac{6}{10}=\frac35\)
=>\(\frac{S_{BDA}}{S_{BDC}}=\frac35\)
a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
góc B chung
=>ΔAHB đồng dạng với ΔCAB
Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có
góc C chung
=>ΔCHA đồng dạng với ΔCAB
b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nênAH^2=HB*HC