Bài 7:

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên BC=2*AM=10(cm)

=>HB+HC=BC=10

Xét ΔABC có AB<AC

mà HB,HC lần lượt là hình chiếu của AB,AC trên BC

nên HB<HC

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(HB\cdot HC=AH^2=4,8^2=23,04\)

mà HB+HC=10

nên HB,HC là các nghiệm của phương trình:

\(x^2-10x+23,04=0\)

=>(x-3,6)(x-6,4)=0

=>x=3,6 hoặc x=6,4

mà HC>HB

nên HC=6,4(cm)

ΔAHC vuông tại H

=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)

=>\(AC^2=4,8^2+6,4^2=8^2\)

=>AC=8(cm)

Bài 8: Gọi tam giác vuông đề bài cho là ΔABC vuông tại A, có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền và AH⊥BC tại H

Theo đề, ta có: HB:HC=16:9 và AM=25cm

ΔABC vuông tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên \(BC=2\cdot AM=50\left(\operatorname{cm}\right)\)

=>HB+HC=50

áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{HB}{16}=\frac{HC}{9}=\frac{HB+HC}{16+9}=\frac{50}{25}=2\)

=>\(\begin{cases}HB=16\cdot2=32\left(\operatorname{cm}\right)\\ HC=9\cdot2=18\left(\operatorname{cm}\right)\end{cases}\)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AB^2=BH\cdot BC=32\cdot50=1600=40^2\)

=>AB=40(cm)

ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=50^2-40^2=2500-1600=900=30^2\)

=>AC=30(cm)

VÌ AM LÀ ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN ỨNG VỚI CẠNH HUYỀN

SUY RA AM=1/2*BC=1/2*10=5 CM

XÉT TAM GIÁC AHM VUÔNG TẠI H[VÌ AH LÀ ĐƯỜNG CAO]

SUY RA MH^2=AM^2-AH^2[PI TA GO]

MH^2=5^2-4,8^2

MH^2=1,96

MH=1,4

LẠI CÓ

BH=BM+MH=1/2*BC+1,4=5+1,4=6,4[CM]

TA CÓ:

CH=CM-MH=1/2BC-MH=5-1,4=3,6

TAM GIÁC ABH

AB^2=BH^2+AH^2

SUY RA AB^2=6,4^2+4,8^2=64          AB=8[CM]

TAM GIÁC ABC

AC^2=BC^2-AB^2

AC^2=10^2-8^2=36                    AC=6[CM]

Ta có:

\(cosB=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AB=BC.cosB=10.0,8=8\left(cm\right)\)

\(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=6\left(cm\right)\)

b.

\(sinC=\dfrac{AB}{BC}=\dfrac{8}{10}=0,8\)

\(cosC=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{6}{10}=0,6\)

\(tanC=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{8}{6}=\dfrac{4}{3}\)

\(cotC=\dfrac{AC}{AB}=\dfrac{3}{4}\)

Vì AB^2 + AC^2 = BC^2 ( 6^2 + 8^2 = 10^2 )
=> ΔABC vuông tại A
a. Vì Am là trung tuyến của BC
=> AM =1/2 BC
=> AM = 5cm.
b. Xét tứ giác ADME, ta có:
góc DAE + góc AEM + góc EMD + góc MDA = 360°
=> 90° + 90° + góc EMD + 90° = 360°
=> góc EMD = 90°
=> Tứ giác ADME là hình chữ nhật.