BÀi 2:Sửa đề: Đường phân giác của góc A cắt BC tại D

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{14}{10}=\frac75\)

=>\(\frac{BD}{7}=\frac{CD}{5}\)

mà BD+CD=BC=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{7}=\frac{CD}{5}=\frac{BD+CD}{7+5}=\frac{12}{12}=1\)

=>BD=7(cm); CD=5cm

b: Vì \(\frac{BD}{CD}=\frac75\)

nên \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac75\)

c: Xét ΔCAB có DE//AB

nên \(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CA}=\frac{CD}{CB}\)

=>\(\frac{DE}{14}=\frac{CE}{10}=\frac{5}{12}\)

=>\(DE=14\cdot\frac{5}{12}=\frac{70}{12}=\frac{35}{6}\left(\operatorname{cm}\right);CE=\frac{5}{12}\cdot10=\frac{50}{12}=\frac{25}{6}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: AE+EC=AC

=>\(AE=AC-CE=10-\frac{25}{6}=\frac{35}{6}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 1;

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AC^2+AB^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔCDM vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{DCM}\) chung

Do đó: ΔCDM~ΔCAB

=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{DM}{AB}=\frac{CM}{CB}\)

=>\(\frac{DM}{6}=\frac{CM}{10}=\frac38\)

=>\(DM=3\cdot\frac68=3\cdot\frac34=\frac94\left(\operatorname{cm}\right);CM=10\cdot\frac38=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{MBE}\) chung

Do đó: ΔBME~ΔBAC

=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BE}{BC}\)

=>\(\frac{BM}{BE}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BM\cdot BC=BE\cdot BA\)

c: Xét ΔBMA và ΔBEC có

\(\frac{BM}{BE}=\frac{BA}{BC}\)

góc MBA chung

Do đó: ΔBMA~ΔBEC

=>\(\hat{BMA}=\hat{BEC}\)

a)xét tg ABC và tg MDC có: BAC=DMC=90, ^C chung 

=>tg ABC đ.dạng vs tg MDC(g.g)

b)xét tg ABC và tg MBI có: CAB=BMI=90, ^B chung

=>tg ABC đ.dạng vs tg MBI(g.g)  =>AB/MB=BC/BI=>AB.BI=BM.BC(đpcm)

a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta MDC\)

 Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^o\)

\(\widehat{C}\)là góc chung

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta MDC\left(g-g\right)\)

b) Xét \(\Delta BIM\)và \(\Delta BCA\)

Ta có: \(\widehat{IMB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{B}\) là góc chung

\(\Rightarrow\Delta BIM~\Delta BCA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\)

\(\Rightarrow BI\text{.}BA=BM.BC\)

C H I B D A

a) Xét 2 \(\Delta\)\(ABC\)và \(MDC\)có:

\(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^0\left(gt\right)\)       

 \(\widehat{C}\)chung

\(\Rightarrow\Delta ABC\)đồng dạng với \(\Delta MDC\left(g-g\right).\)

b) Xét 2 \(\Delta\)\(BMI\)và \(BAC\)có:

\(\widehat{BMI}=\widehat{BAC}=90^0\left(gt\right)\)

\(\widehat{B}\)chung

\(\Rightarrow\Delta BMI\)đồng dạng với \(\Delta BAC\left(g-g\right).\)

\(\Rightarrow\frac{BM}{BA}=\frac{BI}{BC}\)(cặp cạnh tương ứng).

\(\Rightarrow BI.BA=BM.BC\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

chúc bạn học tốt nhưng mình ko biktr ả lời