Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ \(\Delta ABC\)vuông tại A => BC2 = AB2 + AC2 (định lí Pythagore)
=> BC2 = 62 + 82
=> BC = \(\sqrt{6^2+8^2}\)
=> BC = \(\sqrt{100}\)= 10 (cm)
b/ \(\Delta ABI\)vuông và \(\Delta HBI\)vuông có: \(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)(BI là phân giác \(\widehat{B}\))
Cạnh huyền BI chung
=> \(\Delta ABI\)vuông = \(\Delta HBI\)vuông (ch - gn) (đpcm)
a/ \(\Delta\)ABC vuông tại A: \(BC^2\)=\(AB^2\)+\(AC^2\)(Pytago)
\(\Rightarrow\)\(BC^2\)=\(6^2+8^2\)=100
\(\Rightarrow\)BC=10 cm
b/ Xét \(\Delta\)ABI và \(\Delta\)HBI
^ABI=^HBI(phân giác BI)
^BAI=^BHI(=90 độ)
BI (chung)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABI=\(\Delta\)HBI(cạnh huyền-góc nhọn)
c/ BA=BH(cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)B \(\varepsilon\)đường trung trực của AH(1)
IA=IH(cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)I \(\varepsilon\)đường trung trực của AH(2)
từ (1)và(2)
\(\Rightarrow\)BI là đường trung trực của AH
d/ \(\Delta\)vuông HIC:
HI<IC(cạnh góc vuông<cạnh huyền)
mà HI=IA(cặp cạnh tương ứng)
\(\Rightarrow\)IA<IC
(Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ Ta có \(\Delta ABC\)vuông tại A
=> BC2 = AB2 + AC2 (định lý Pitago)
=> BC2 = 62 + 82
=> BC2 = 36 + 64
=> BC2 = 100
=> \(BC=\sqrt{100}=10\)(cm)
b/ \(\Delta ABI\)vuông và \(\Delta HBI\)vuông có: \(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\))
Cạnh BI chung
=> \(\Delta ABI\)vuông = \(\Delta HBI\)vuông (ch - gn) (đpcm)
c/ Ta có \(\Delta ABI\)= \(\Delta HBI\)(cmt) => \(\hept{\begin{cases}BA=BH\\IA=IH\end{cases}}\)(hai cặp cạnh tương ứng)
=> BI cách đều hai đầu đoạn thẳng AH
=> BI là đường trung trực của AH (đpcm)
d/ \(\Delta IHC\)vuông tại H có: IH < IC (quan hệ giữa đường vuông góc và đường xiên)
và IA = IH (cm câu c)
=> IA < IC (đpcm)
e/ Mình xin chỉnh lại đề: CMR: I là trực tâm \(\Delta KBC\)
\(\Delta AIK\)và \(\Delta HIC\)có: \(\widehat{IAK}=\widehat{IHC}=90^o\)(vì AC \(\perp\)BK, KH \(\perp\)BC)
IA = IH (cm câu c)
\(\widehat{AIK}=\widehat{HIC}\)(đối đỉnh)
=> \(\Delta AIK\)= \(\Delta HIC\)(g. c. g) => AK = HC (hai cạnh tương ứng)
và AB = BH (cm câu c)
=> AK + AB = HC + BH
=> BK = BC
nên \(\Delta BKC\)cân tại B
=> Đường phân giác BI cũng là đường cao của \(\Delta BKC\)
=> BI \(\perp\)KC
Ta có: BI cắt KH tại I
Chứng minh:
Giả sử BI không cắt KH
=> BI // KH
Mà BI \(\perp\)KC (cmt)
=> KH \(\perp\)KC
và KH \(\perp\)BC (gt)
=> KC // BC
=> K, B, C thẳng hàng
Vô lý! (Vì K, B, C là ba đỉnh của một tam giác)
=> BI cắt KH tại I
=> I là trực tâm của \(\Delta KBC\)(đpcm)
Bài này lớp 7 nên mik ko biết làm.
Nhưng bạn thử zô Câu hỏi tương tự ik
Nhỡ đâu có .
Hok tốt nha Hoa
a. Áp dụng định lý pitago trong tam giác vuông ABC ( vuông tại A) ta đc:
AB^2 + AC^2= BC^2
Thay số ta có: BC^2 = 6^2 + 8^2 = 100 => BC = 10 cm
b. Do BI là đường phân giác của \(\widehat{B}\)(giả thiết) => \(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)(T/c)
Vì IH \(\perp\)BC tại H (giả thiết) => Tam giác HBI vuông tại H
Xét tam giác vuông ABI (vuông tại A) và tam giác vuông HBI (vuông tại H) ta có:
\(\widehat{ABI}=\widehat{HBI}\)(CMT)
BI chung
=> tam giác ABI = tam giác HBI (cạnh huyền - góc nhọn) => ĐPCM
c . Vì tam giác ABI = tam giác HBI (CMT) => BA = BH (hệ quả 2 tam giác bằng nhau) => tam giác ABH cân tại B (Định nghĩa)
Lại có BI là đường phân giác của \(\widehat{ABH}\)(giả thiết) => BI vừa là đường phân giác đồng thời là đường trung trực của tam giác ABH (Tính chất của tam giác cân) => BI là đường trung trực của cạnh AH (ĐPCM)
d. Do tam giác ABI = tam giác HBI (CMT) => IA = IH (hệ quả) . Trong tam giác vuông IHC (vuông tại H) có IC là cạnh huyền => IH < IC (T/c của tam giác vuông " trong tam giác vuông cạnh huyền là cạnh lớn nhất") mà IA = IH (CMT) => IA < IC (đpcm)
e. Bạn ghi sai đề rồi : Trực tâm của tam giác ABC phải là điểm A nhé (ko thể nào là I được). Vì dễ nhận thấy A là giao của 3 đường cao hạ từ 3 đỉnh của tam giác ABC nên nó là trực tâm của tam giác ABC ( 3 đường cao đó là: BA, CA và AH)
Lưu ý luôn cho bạn: Trực tâm của tam giác vuông chính là đỉnh của tam giác vuông mà số đo góc tại đỉnh đó bằng \(^{90^o}\)
Điểm I chỉ có thể là trực tâm của tam giác KBC thôi bạn nhé
Thật vậy, I là giao điểm của 2 đường cao KH và CH của tam giác KBC => BI là đường cao còn lại của tam giác KBC (tính chất)
=> I là trực tâm tam giác KBC (định nghĩa)