Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=25^2-15^2=400\)
=>AC=20(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot25=15\cdot20=300\)
=>AH=12(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\)
=>\(\left\{{}\begin{matrix}BH=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\\CH=\dfrac{20^2}{25}=16\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)
b: I là trung điểm của AH
=>IA=IH=12/2=6cm
Xét ΔCBK có HI//BK
nên \(\dfrac{HI}{BK}=\dfrac{CH}{CB}\)
=>\(\dfrac{6}{BK}=\dfrac{16}{25}\)
=>\(BK=6\cdot\dfrac{25}{16}=9,375\left(cm\right)\)
a: Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{AED}=\hat{AHD}\)
mà \(\hat{AHD}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AED}=\hat{ABC}\)
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{ADE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ACH}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)
nên \(\hat{ADE}=\hat{ACB}\)
Ta có: AI⊥DE
=>\(\hat{AED}+\hat{IAC}=90^0\)
=>\(\hat{ABC}+\hat{IAC}=90^0\)
mà \(\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
nên \(\hat{IAC}=\hat{ICA}\)
=>IA=IC
Ta có: AI⊥DE
=>\(\hat{IAB}+\hat{ADE}=90^0\)
=>\(\hat{IAB}+\hat{ACB}=90^0\)
mà \(\hat{IBA}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
nên \(\hat{IAB}=\hat{IBA}\)
=>IA=IB
mà IA=IC
nên IB=IC
=>I là trung điểm của BC
b: Sửa đề: cắt DH tại K
Xét ΔEAD vuông tại A và ΔHDA vuông tại D có
EA=HD
DA chung
Do đó: ΔEAD=ΔHDA
=>\(\hat{EDA}=\hat{HAD}\)
TA có: AK⊥IA
AI⊥DE
Do đó: DE//AK
=>\(\hat{EDA}=\hat{DAK}\) (hai góc so le trong)
mà \(\hat{EDA}=\hat{HAD}\) (cmt)
nên \(\hat{DAK}=\hat{DAH}\)
=>AB là phân giác của góc HAK
c: Sửa đề: \(AD\cdot DB+AE\cdot EC\le AI^2\)
Xét ΔHAB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(DA\cdot DB=HD^2\)
Xét ΔHAC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(EA\cdot EC=HE^2\)
ADHE là hình chữ nhật
=>\(HD^2+HE^2=HA^2\)
=>\(AH^2=DA\cdot DB+EA\cdot EC\)
mà AH<=AI
nên \(DA\cdot DB+EA\cdot EC\le AI^2\)
a, Áp dụng PTG: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=5\left(cm\right)\)
b, Vì AI là trung tuyến ứng ch BC nên \(AI=\dfrac{1}{2}BC=2,5\left(cm\right)\)
Áp dụng HTL: \(AH=\dfrac{AB\cdot AC}{BC}=\dfrac{12}{5}=2,4\left(cm\right)\)