Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Kho..................wa.....................troi.....................thi......................lanh.................ret.......................ai........................tich..........................ung.....................ho........................minh.....................cho....................do....................lanh
Xét ΔABC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{AC}{4\sqrt2}\)
=>\(AC=4\sqrt2\cdot\sin B\)
XétΔABC vuông tại A có cos B=\(\frac{BA}{BC}\)
=>\(BA=BC\cdot cosB=4\sqrt2\cdot cosB\)
Xét ΔABD vuông tại A có cos ABD=\(\frac{AB}{BD}\)
=>\(AB=BD\cdot cos\left(\frac{ABC}{2}\right)=4\cdot cos\left(\frac{ABC}{2}\right)\)
=>\(4\cdot cos\left(\frac{ABC}{2}\right)=4\sqrt2\cdot cosB\)
=>\(\sqrt2\cdot cos\left(2\cdot\frac{ABC}{2}\right)=cos\left(\frac{ABC}{2}\right)\)
=>\(\sqrt2\cdot\left\lbrack2\cdot cos^2\left(\frac{ABC}{2}\right)-1\right\rbrack=cos\left(\frac{ABC}{2}\right)\) (1)
Đặt \(x=cos\left(\frac{ABC}{2}\right)\) (Điều kiện: 0<x<1)
(1) sẽ trở thành:\(x=\sqrt{2}(2x^2-1)\iff2\sqrt{2}x^2-x-\sqrt{2}=0\)
=>\(x=\frac{1 + \sqrt{17}}{4\sqrt{2}}\)
=>\(cos\left(\frac{ABC}{2}\right)=\frac{1+\sqrt{17}}{4\sqrt2}\)
Xét ΔBCK vuông tại C có cos KBC=\(\frac{BC}{BK}\)
=>\(\frac{4\sqrt2}{BK}=\frac{1+\sqrt{17}}{4\sqrt2}\)
=>\(BK=\frac{32}{\sqrt{17}+1}=\frac{32\left(\sqrt{17}-1\right)}{17-1}=2\left(\sqrt{17}-1\right)=2\sqrt{17}-2\left(\operatorname{cm}\right)\)
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
Cre:Hangbich
O A B C D E K
Gọi \(BK\text{∩}\left(O\right)=E\rightarrow\widehat{KCE}=\widehat{KBC}=\widehat{KBA}=\widehat{ACE}\)
\(\rightarrow\Delta CDK\) Cân tại K
\(\rightarrow DE=EK=x\)
Ta có \(\Delta KEC\text{∼}\Delta KCB\left(g.g\right)\rightarrow\frac{KE}{KC}=\frac{KC}{KB}\)
\(\rightarrow KC^2=KE.KB\)
\(\rightarrow KB^2-BC^2=KE.KB\)
\(\rightarrow\left(BD+2x\right)^2-5^2=x.\left(BD+2x\right)\)
\(\rightarrow\left(4+2x\right)^2-25=x.\left(4+2x\right)\)
\(\rightarrow4x^2+16x+16-25=4x+2x^2\)
\(\rightarrow2x^2+12x-9=0\)
\(\rightarrow x=\frac{-6+3\sqrt{6}}{2}\)
\(\Rightarrow BK=BD+2x=-2+3\sqrt{6}\)
hangbich chuyên gia bên hoidap nè