Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(a,\widehat{AFH}=\widehat{AEH}=\widehat{EAF}=90^0\) nên \(AFHE\) là hcn
\(b,\) Vì \(AFHE\) là hcn nên \(AE=FH=FM\left(t/c.đối.xúng\right);AE//FH\)
\(\left\{{}\begin{matrix}AE=FM\\AE//FM\left(AE//FH\right)\end{matrix}\right.\Rightarrow AEFM\) là hbh
\(c,\) Tam giác AHN có AE vừa là đường cao và trung tuyến nên cân tại A
Do đó AE cũng là p/g \(\widehat{HAN}\)
\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{HAE}\)
Mà \(\widehat{HAE}=\widehat{ACB}\left(cùng.phụ.với.\widehat{ACH}\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{NAE}=\widehat{ACB}\left(1\right)\)
Vì AI là trung tuyến ứng với cạnh huyền tam giác ABC vuông tại A nên \(AI=BI=IC=\dfrac{1}{2}BC\Rightarrow\Delta AIB\) cân tại I
\(\Rightarrow\widehat{IAB}=\widehat{ABC}\left(2\right)\\ \left(1\right)\left(2\right)\Rightarrow\widehat{NAE}+\widehat{IAB}=\widehat{ACB}+\widehat{ABC}=90^0\left(\Delta ABC.vuông.tại.A\right)\\ \Rightarrow\widehat{IAN}=90^0\\ \Rightarrow AI\perp MN\)
"trên tia đối của tia EH lấy điểm P ..." bài này có sai đề không nhỉ, không thể tồn tại hai điểm P, Q thì làm sao vẽ hình được e
a: Sửa đề: F là hình chiếu của H xuống C
Xét ΔAEH vuông tại E và ΔAEP vuông tại E có
AE chung
EH=EP
Do đó: ΔAEH=ΔAEP
=>\(\hat{EAH}=\hat{EAP}\)
=>AB là phân giác của góc HAP
=>\(\hat{HAP}=2\cdot\hat{HAB}\)
ΔAEH=ΔAEP
=>AH=AP
Xét ΔAFH vuông tại F và ΔAFQ vuông tại F có
AF chung
FH=FQ
Do đó; ΔAFH=ΔAFQ
=>\(\hat{FAH}=\hat{FAQ}\)
=>AF là phân giác của góc HAQ
=>\(\hat{HAQ}=2\cdot\hat{HAF}=2\cdot\hat{HAC}\)
ΔAHF=ΔAQF
=>AH=AQ
Ta có: \(\hat{PAQ}=\hat{PAH}+\hat{QAH}\)
\(=2\cdot\left(\hat{BAH}+\hat{CAH}\right)=2\cdot\hat{BAC}=180^0\)
=>P,A,Q thẳng hàng
b: Xét ΔAHB và ΔAPB có
AH=AP
\(\hat{HAB}=\hat{PAB}\)
AB chung
Do đó ΔAHB=ΔAPB
=>\(\hat{AHB}=\hat{APB}\)
=>\(\hat{APB}=90^0\)
=>PB⊥PQ
Xét ΔAHC và ΔAQC có
AH=AQ
\(\hat{HAC}=\hat{QAC}\)
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAQC
=>\(\hat{AHC}=\hat{AQC}\)
=>\(\hat{AQC}=90^0\)
=>CQ⊥QP
mà PB⊥PQ
nên PB//CQ
=>PBCQ là hình thang
Hình thang PBCQ có PB⊥PQ
nên PBCQ là hình thang vuông
PB+QC
=BH+HC
=BC
c: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MC=MB
MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
=>\(\hat{MAC}=\hat{MCA}\)
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
=>\(\hat{AFE}=\hat{AHE}\)
mà \(\hat{AHE}=\hat{ABC}\left(=90^0-\hat{HAB}\right)\)
nên \(\hat{AFE}=\hat{ABC}\)
\(\hat{AFE}+\hat{MAC}=\hat{ABC}+\hat{ACB}=90^0\)
=>AM⊥EF
a: Ta có: H và D đối xứng với nhau qua AB
nên AH=AD; BH=BD
=>ΔHAD cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
Ta có H và E đối xứngvới nhau qua AC
nên AH=AE; CH=CE
=>ΔAHE cân tại A
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Từ (1) và (2) suy ra góc DAE=2xgóc BAC=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
b: Xét ΔAHB và ΔADB có
AH=AD
BH=BD
AB chung
Do đó: ΔAHB=ΔADB
Suy ra: góc ADB=90 độ
=>BD vuông góc với DE(3)
Xét ΔAHC và ΔAEC có
AH=AE
HC=EC
AC chung
Do đó: ΔAHC=ΔAEC
Suy ra: góc AEC=90 độ
=>CE vuông góc với ED(4)
Từ (3) và (4) suy ra BDEC là hình thang vuông
c: ED=AE+AD
=AH+AH=2AH
d: Xét ΔDHE có
HA là đường trung tuyến
HA=DE/2
Do đó: ΔDHE vuông tại H