Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
B1, a, Xét tứ giác AEHF có: góc AFH = 90o ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
góc AEH = 90o (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Góc CAB = 90o ( tam giác ABC vuông tại A)
=> tứ giác AEHF là hcn(đpcm)
b, do AEHF là hcn => cũng là tứ giác nội tiếp => góc AEF = góc AHF ( hia góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
mà góc AHF = góc ACB ( cùng phụ với góc FHC)
=> góc AEF = góc ACB => theo góc ngoài tứ giác thì tứ giác BEFC là tứ giác nội tiếp (đpcm)
c,gọi M là giao điểm của AI và EF
ta có:góc AEF = góc ACB (c.m.t) (1)
do tam giác ABC vuông tại A và có I là trung điểm của cạng huyền CB => CBI=IB=IA
hay tam giác IAB cân tại I => góc MAE = góc ABC (2)
mà góc ACB + góc ABC + góc BAC = 180o (tổng 3 góc trong một tam giác)
=> ACB + góc ABC = 90o (3)
từ (1) (2) và (3) => góc AEF + góc MAE = 90o
=> góc AME = 90o (theo tổng 3 góc trong một tam giác)
hay AI uông góc với EF (đpcm)
tứ giác BFEC có hai góc kề nhau cùng nhìn đoạn BC dưới một góc vuông : BFCˆ=BECˆ(=90)BFC^=BEC^(=90) ==> Tức giác BFEC là tứ giác nội tiếp
==> 4 điểm B,E,F,C cùng thuộc một đường tròn.
Bài 20:
1: Xét (O) có
ΔADB nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔADB vuông tại D
=>AD⊥BC tại D
ΔABC cân tại A
mà AD là đường cao
nen D là trung điểm của BC
=>AD là đường trung tuyến của ΔABC
2: ΔOAE cân tại O
mà OC là đường cao
nên OC là phân giác của góc AOE
Xét ΔOAC và ΔOEC có
OA=OE
\(\hat{AOC}=\hat{EOC}\)
OC chung
Do đó: ΔOAC=ΔOEC
=>\(\hat{OAC}=\hat{OEC}\)
=>\(\hat{OEC}=90^0\)
=>CE là tiếp tuyến tại E cua (O)
Bài 18:
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)
=>AC=8(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH=\frac{6\cdot8}{10}=\frac{48}{10}=4,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét (O) có
ΔAEH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAEH vuông tại E
=>HE⊥AB tại E
Xét (O) có
ΔAFH nội tiếp
AH là đường kính
Do đó: ΔAFH vuông tại F
=>HF⊥AC tại F
Xét tứ giác AEHF có \(\hat{AEH}=\hat{AFH}=\hat{FAE}=90^0\)
nên AEHF là hình chữ nhật
c: Xét ΔAHB vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HF là đường cao
nên \(AF\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
a) Xét (O) có
ΔAFH nội tiếp đường tròn(A,F,H\(\in\)(O))
AH là đường kính(gt)
Do đó: ΔAFH vuông tại F(Định lí)
Xét (O) có
ΔAEH nội tiếp đường tròn(A,E,H\(\in\)(O))
Do đó: ΔAEH vuông tại E(Định lí)
Xét tứ giác AEHF có
\(\widehat{FAE}=90^0\left(\widehat{BAC}=90^0\right)\)
\(\widehat{AEH}=90^0\)(ΔAEH vuông tại E)
\(\widehat{AFH}=90^0\)(ΔAHF vuông tại F)
Do đó: AEHF là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)