Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của tia MA, lấy F sao cho MA=MF. Gọi I là giao điểm của AF và ED
Xét ΔMAC và ΔMFB có
MA=MF
\(\hat{AMC}=\hat{FMB}\) (hai góc đối đỉnh)
MC=MB
Do đó: ΔMAC=ΔMFB
=>\(\hat{MAC}=\hat{MFB}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên AC//FB
=>\(\hat{BAC}+\hat{ABF}=180^0\) (1)
TA có: \(\hat{EAB}+\hat{BAC}=\hat{EAC}=90^0\)
\(\hat{DAC}+\hat{BAC}=\hat{BAD}=90^0\)
Do đó: \(\hat{EAB}=\hat{CAD}\)
\(\hat{EAD}+\hat{BAC}=\hat{EAB}+\hat{BAC}+\hat{CAD}+\hat{BAC}\)
\(=2\left(\hat{EAB}+\hat{BAC}\right)=2\cdot\hat{EAC}=180^0\) (2)
Từ (1),(2) suy ra \(\hat{EAD}=\hat{ACF}\)
Xét ΔMAB và ΔMFC có
MA=MF
\(\hat{AMB}=\hat{FMC}\) (hai góc đối đỉnh)
MB=MC
Do đó; ΔMAB=ΔMFC
=>AB=CF
Xét ΔEAD và ΔACF có
AD=CF(=AB)
\(\hat{EAD}=\hat{ACF}\)
EA=AC
Do đó: ΔEAD=ΔACF
=>\(\hat{AED}=\hat{CAF}\)
\(\hat{IAE}+\hat{IEA}\)
\(=\hat{IAE}+\hat{CAF}=\hat{EAC}=90^0\)
=>AM ⊥DE tại I
=>I trùng với H
=>M là trung điểm của BC