a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
a, Gọi O là trung điểm CD
Từ giả thiết suy ra tam giác ABD và tam giác ODE đều
=> DE = DH = DO = 1 4 BC
=> H E O ^ = 90 0
=> HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
b, HE = 4 3
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
a) E nằm trên đường tròn đường kính CD
=> Tam giác CDE vuông tại E
=> DE // AB
Gọi M là trung điểm của AE
HM là đường trung bình của hình thang ABDE
=> HM // AB => \(HM\perp AB\)
=> Tam giác AHE cân tại H => \(\widehat{AEH}=\widehat{EAH}\)
Tam giác COE cân tại O => \(\widehat{OEC}=\widehat{OCE}\)
=> \(\widehat{OEC}+\widehat{AEH}=\widehat{OCE}+\widehat{EAH}=90^o\)
=> \(HE\perp OE\)=> Đpcm
b) Tam giác ABC vuông tại A
=> \(BC^2=AB^2+AC^2=289\)
=> BC = 17
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
=> AB . AC = AH . BC
=> \(HE=AH=\frac{120}{17}\)
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
a) Gọi O là trung điểm của CD.
Do E nằm trên đường tròn (O) nên ^DEC=90o hay DE⊥AC.
Thế thì DE//AB.
Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HM//AB//DE hay HM⊥AE.
Suy ra tam giác HAE cân tại H hay ^HEA=^HAE.
Tam giác OEC cân tại O nên ^OEC=^OCE.
Từ đó ta có: ^HEA+^OEC=^HAE+^OCE=90o.
Suy ra ^OEH=180o−90o=90o.
Vậy nên HEHE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
BC=√AB2+AC2=17(cm)
Do tam giác HAE cân tại H nên:
HE = AH = (AB*AC)/BC=120/17
a) Gọi O là trung điểm của CD.
Do E nằm trên đường tròn (O) nên \widehat{DEC}=90^oDEC=90o hay DE\perp ACDE⊥AC.
Thế thì DE//AB.
Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HM//AB//DE hay HM\perp AE.HM⊥AE.
Suy ra tam giác HAE cân tại H hay \widehat{HEA}=\widehat{HAE}HEA=HAE.
Tam giác OEC cân tại O nên \widehat{OEC}=\widehat{OCE}OEC=OCE.
Từ đó ta có: \widehat{HEA}+\widehat{OEC}=\widehat{HAE}+\widehat{OCE}=90^o.HEA+OEC=HAE+OCE=90o.
Suy ra \widehat{OEH}=180^o-90^o=90^o.OEH=180o−90o=90o.
Đúng(0)
Vậy nên HEH
a) Gọi O là trung điểm của CD.
Do E nằm trên đường tròn (O) nên \widehat{DEC}=90^oDEC=90o hay DE\perp ACDE⊥AC.
--> DE//AB.
Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HM//AB//DE hay HM\perp AE.HM⊥AE.
--> tam giác HAE cân tại H hay \widehat{HEA}=\widehat{HAE}HEA=HAE.
Tam giác OEC cân tại O nên \widehat{OEC}=\widehat{OCE}OEC=OCE.
Có: \widehat{HEA}+\widehat{OEC}=\widehat{HAE}+\widehat{OCE}=90^o.HEA+OEC=HAE+OCE=90o.
--> \widehat{OEH}=180^o-90^o=90^o.OEH=180o−90o=90o.
Vậy nên HEHE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
a)
gọi O là trung điểm của CD
vì tam giác DEC nội tiếp
⇒góc DEC bằng 90 độ
⇒DE vuông góc với AC
có DE vuông góc với AC
AB vuông góc với AC
⇒ DE//AB
gọi M là trung điểm AE
xét tứ giác ABDE có
DE//AB
⇒ABDE là hình thang
xét hình thang ABDE có
H là trung điểm của BD
M là trung điẻm của AE
⇒HM là đường trung bình của hình thang ABDE
⇒ HM//AB//DE
⇒HM vuông góc với AE
xét tam giác HAE có
HM là trung tuyến
HM là đường cao
⇒tam giác HAE cân tại H
⇒góc HAE bằng góc HEA
xét tam giác EDC vuông tại E có
EO là trung tuyến
⇒EO bằng 1/2DC
có O là trung điểm của DC
⇒OD bằng OC bằng 1/2DC
⇒EO bằng OD bằng OC
xét tam giác OEC có
EO bằng OC
⇒tam giác OEC cân tại O
⇒ góc OEC bằng góc OCE
có góc HEA + góc OEC bằng góc HAE + góc OCE bằng 90 độ
⇒góc OEH bằng 180 độ - 90 độ bằng 90 độ
HE⇒HE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b)
xét tam giác ABC vuông tại A có
BC2 bằng AB2+AC2
BC2 bằng 82 + 152
BC bằng 17
vì tam giác HAE cân tại H
⇒HE bằng HA bằng AB.AC/BC bằng 120/7
a)
gọi O là trung điểm của CD
vì tam giác DEC nội tiếp
⇒góc DEC bằng 90 độ
⇒DE vuông góc với AC
có DE vuông góc với AC
AB vuông góc với AC
⇒ DE//AB
gọi M là trung điểm AE
xét tứ giác ABDE có
DE//AB
⇒ABDE là hình thang
xét hình thang ABDE có
H là trung điểm của BD
M là trung điẻm của AE
⇒HM là đường trung bình của hình thang ABDE
⇒ HM//AB//DE
⇒HM vuông góc với AE
xét tam giác HAE có
HM là trung tuyến
HM là đường cao
⇒tam giác HAE cân tại H
⇒góc HAE bằng góc HEA
xét tam giác EDC vuông tại E có
EO là trung tuyến
⇒EO bằng 1/2DC
có O là trung điểm của DC
⇒OD bằng OC bằng 1/2DC
⇒EO bằng OD bằng OC
xét tam giác OEC có
EO bằng OC
⇒tam giác OEC cân tại O
⇒ góc OEC bằng góc OCE
có góc HEA + góc OEC bằng góc HAE + góc OCE bằng 90 độ
⇒góc OEH bằng 180 độ - 90 độ bằng 90 độ
⇒HE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b)
xét tam giác ABC vuông tại A có
BC2 bằng AB2+AC2
BC2 bằng 82 + 152
BC bằng 17
vì tam giác HAE cân tại H
⇒HE bằng HA bằng AB.AC/BC bằng 120/7
a) Gọi O là trung điểm của CD
có đường tròn đường kính CDCD
=>tam giác DEC là tam gác nội tiếp đg tròn
=>góc DEC =90 độ
=>DE vuông góc AC
mà AC vuông góc AB
=>DE //AB=> ABDE là hthang
gọi M là tđ của AE
xét ABDE là hthang có
M là tđ của AE
H là tđ của BD
=>HM là đg TB của hthang ABDE
=> HM//AB//DE
mà DE vuông góc AE ( DE vuông góc AC)
=>HM vuông góc AE
xét tam giác HAE có
HM vuông góc AE
HM là đường trung tuyến
=>tam giác HAE cân tại H
=>góc HEA=góc HAE
có tam giác OEC cân tại O (OE=OC=r)
góc OEC=góc OCE
có góc HEA+góc OEC +góc HEO=180 độ
=> góc HEC=180 độ -90 độ=90 độ
HE vuông góc EO
=> HE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b)Xét tam giác ABC vuông tại A có
AB^2+AC^2=BC^2 (pitago)
=>BC^2=căn(8^2+15^2)=17(cm)
Xét tam giác ABC vuông tại A,đg cao AH
=> AH*BC=AB*AC
=>:AH=(8*15) : 17 = 120/7 (cm)
mà AH = HE (tam giác HAE cân tại H)
=>HE =120/7(cm)
Gọi O là trung điểm của CD.
Do E nằm trên đường tròn (O) nên ^DEC=90o hay DE⊥AC.
Thế thì DE//AB.
Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HM//AB//DE hay HM⊥AE.
Suy ra tam giác HAE cân tại H hay ^HEA=^HAE.
Tam giác OEC cân tại O nên ^OEC=^OCE.
Từ đó ta có: ^HEA+^OEC=^HAE+^OCE=90o.
Suy ra ^OEH=180o−90o=90o.
Vậy nên HEHE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
BC=√AB2+AC2=17(cm)
Do tam giác HAE cân tại H nên:
HE = AH = AB.ACBC =12017 .
Câu hỏi thuộc chủ đề: Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn
a)Gọi O là trung điểm CD,M là trung điểm AE
\(\Delta\)DEC nội tiếp=>góc DEC=90 độ
=>DE\(\perp\)AC
mà AB\(\perp\)AC
=>DE//AB
Xét hình thang ABDE (DE//AB) có:
H là tđ của BD
M là tđ của AE
=>HM là đường trung bình của hình thang ABDE
=>HM//AB//DE
=>HM\(\perp\)AE
\(\Delta\)HAE có:HM là trung tuyến
HM là đường cao
=>\(\Delta\)HAE cân tại H
=>góc HEA = góc HAE
Xét \(\Delta\)EDC vuông tại E có:
EO là trung tuyến
=>OD=OC=OE=\(\dfrac{1}{2}\)CD
có O là tđ của CD=>OD=OC=\(\dfrac{1}{2}\)DC
=>EO=OD=OC
=>\(\Delta\)OEC cân tại O
=>Góc OEC=góc OCE
Có góc HEA+góc OEC =góc HAE + góc OCE =90 độ
=>góc OEH=180 độ -90 độ =90 độ
=>HE là tiếp tuyến của đường tròn (O)
b)xét\(\Delta\)ABC vuông tại A có:
=>BC2=AB2+AC2 (ptg)
=>BC2=82+152=289
=>BC= 17 (cm)
Vì tam giác HAE cân tại H
=>HE=AH=\(\dfrac{AB.AC}{BC}\)=\(\dfrac{120}{17}\)
Do E nằm trên đường tròn (O) nên DEC^=90oDEC=90o hay DE⊥ACDE⊥AC.
Thế thì DE//AB.
Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HM//AB//DE hay HM⊥AE.HM⊥AE.
Suy ra tam giác HAE cân tại H hay HEA^=HAE^HEA=HAE.
Tam giác OEC cân tại O nên OEC^=OCE^OEC=OCE.
Từ đó ta có: HEA^+OEC^=HAE^+OCE^=90o.HEA+OEC=HAE+OCE=90o.
Suy ra OEH^=180o−90o=90o.OEH=180o−90o=90o.
Đúng(0)
Vậy nên HEHE
a) Gọi O là trung điểm của CD.
Do E nằm trên đường tròn (O) nên \(\widehat{DEC}\) = 90°hay DE\perp ACDE⊥AC.
Do đó: DE//AB.
Gọi M là trung điểm AE. Xét hình thang ABDE,có: H là trung điểm BD M là trung điểm AE ⇒HM là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HM//AB//DE hay HM\perp AE.HM⊥AE.
a) Gọi O là trung điểm của CD.
Do E nằm trên đường tròn (O) nên \widehat{DEC}=90^oDEC=90o hay DE\perp ACDE⊥AC.
Thế thì DE//AB.
Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HM//AB//DE hay HM\perp AE.HM⊥AE.
Suy ra tam giác HAE cân tại H hay \widehat{HEA}=\widehat{HAE}HEA=HAE.
Tam giác OEC cân tại O nên \widehat{OEC}=\widehat{OCE}OEC=OCE.
Từ đó ta có: \widehat{HEA}+\widehat{OEC}=\widehat{HAE}+\widehat{OCE}=90^o.HEA+OEC=HAE+OCE=90o.
Suy ra \widehat{OEH}=180^o-90^o=90^o.OEH=180o−90o=90o.
Đúng(0)
Vậy nên HEH
a) Gọi O là trung điểm của CD.
Do E nằm trên đường tròn (O) nên \widehat{DEC}=90^oDEC=90o hay DE\perp ACDE⊥AC.
Thế thì DE//AB.
Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HM//AB//DE hay HM\perp AE.HM⊥AE.
Suy ra tam giác HAE cân tại H hay \widehat{HEA}=\widehat{HAE}HEA=HAE.
Tam giác OEC cân tại O nên \widehat{OEC}=\widehat{OCE}OEC=OCE.
Từ đó ta có: \widehat{HEA}+\widehat{OEC}=\widehat{HAE}+\widehat{OCE}=90^o.HEA+OEC=HAE+OCE=90o.
Suy ra \widehat{OEH}=180^o-90^o=90^o.OEH=180o−90o=90o.
Vậy nên HEHE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
a) Gọi O là trung điểm của CD.
Do E nằm trên đường tròn (O) nên \widehat{DEC}=90^oDEC=90o hay DE\perp ACDE⊥AC.
Thế thì DE//AB.
Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HM//AB//DE hay HM\perp AE.HM⊥AE.
Suy ra tam giác HAE cân tại H hay \widehat{HEA}=\widehat{HAE}HEA=HAE.
Tam giác OEC cân tại O nên \widehat{OEC}=\widehat{OCE}OEC=OCE.
Từ đó ta có: \widehat{HEA}+\widehat{OEC}=\widehat{HAE}+\widehat{OCE}=90^o.HEA+OEC=HAE+OCE=90o.
Suy ra \widehat{OEH}=180^o-90^o=90^o.OEH=180o−90o=90o.
Vậy nên HEHE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có: