a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=21_{}^2+28^2=441+784=1225=35^2\)

=>BC=35(cm)

Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{DB}{DC}=\frac{AB}{AC}=\frac{9}{12}=\frac34\)

=>\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}\)

mà DB+DC=BC=35cm

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{DB}{3}=\frac{DC}{4}=\frac{DB+DC}{3+4}=\frac{35}{7}=5\)

=>\(DB=5\cdot3=15\left(\operatorname{cm}\right);DC=5\cdot4=20\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC có DE//AB

nên \(\frac{DE}{AB}=\frac{CD}{CB}\)

=>\(\frac{DE}{21}=\frac47\)

=>DE=21*4/7=12(cm)

b: Vì \(\frac{BD}{CD}=\frac34\)

nên \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac34\)

Áp dụng định lí Pi-ta-go vào tam giác vuông ABC, ta có:

B C 2 = A B 2 + A C 2 = 21 2 + 28 2 = 1225  

Suy ra: BC = 35 (cm)

Vì AD là đường phân giác của ∠ (BAC) nên:

 (t/chất đường phân giác)

Suy ra: 

Hay 

Suy ra: 

Vậy DC = BC – BD = 35 – 15 = 20cm

Trong ΔABC ta có: DE // AB

Suy ra:  (Hệ quả định lí Ta-lét)

Suy ra: 

  nhớ đánh giá tốt giúp mk ạ

mình mới học lớp 7 thôi

moi hok lop 6

Ta có: S A B C  = 1/2.AB.AC = 1/2.21.28 = 294 ( c m 2 )

Vì △ ABC và  △ ADB có chung đường cao kẻ từ đỉnh A nên:

Vậy S A D C = S A B C - S A B D  = 294 – 126 = 168( c m 2 )