Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Gọi O là trung điểm CD
Từ giả thiết suy ra tam giác ABD và tam giác ODE đều
=> DE = DH = DO = 1 4 BC
=> H E O ^ = 90 0
=> HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
b, HE = 4 3
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
a) Gọi O là trung điểm của CD.
Do E nằm trên đường tròn (O) nên ^DEC=90o hay DE⊥AC.
Thế thì DE//AB.
Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HM//AB//DE hay HM⊥AE.
Suy ra tam giác HAE cân tại H hay ^HEA=^HAE.
Tam giác OEC cân tại O nên ^OEC=^OCE.
Từ đó ta có: ^HEA+^OEC=^HAE+^OCE=90o.
Suy ra ^OEH=180o−90o=90o.
Vậy nên HEHE là tiếp tuyến của đường tròn (O).
b) Xét tam giác ABC vuông tại A, áp dụng định lý Pi-ta-go, ta có:
BC=√AB2+AC2=17(cm)
Do tam giác HAE cân tại H nên:
HE = AH = (AB*AC)/BC=120/17
a) Gọi O là trung điểm của CD.
Do E nằm trên đường tròn (O) nên \widehat{DEC}=90^oDEC=90o hay DE\perp ACDE⊥AC.
Thế thì DE//AB.
Gọi M là trung điểm AE, xét hình thang ABDE có: H là trung điểm BD và M là trung điểm AE nên HM là đường trung bình của hình thang.
Vậy nên HM//AB//DE hay HM\perp AE.HM⊥AE.
Suy ra tam giác HAE cân tại H hay \widehat{HEA}=\widehat{HAE}HEA=HAE.
Tam giác OEC cân tại O nên \widehat{OEC}=\widehat{OCE}OEC=OCE.
Từ đó ta có: \widehat{HEA}+\widehat{OEC}=\widehat{HAE}+\widehat{OCE}=90^o.HEA+OEC=HAE+OCE=90o.
Suy ra \widehat{OEH}=180^o-90^o=90^o.OEH=180o−90o=90
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
a) E nằm trên đường tròn đường kính CD
=> Tam giác CDE vuông tại E
=> DE // AB
Gọi M là trung điểm của AE
HM là đường trung bình của hình thang ABDE
=> HM // AB => \(HM\perp AB\)
=> Tam giác AHE cân tại H => \(\widehat{AEH}=\widehat{EAH}\)
Tam giác COE cân tại O => \(\widehat{OEC}=\widehat{OCE}\)
=> \(\widehat{OEC}+\widehat{AEH}=\widehat{OCE}+\widehat{EAH}=90^o\)
=> \(HE\perp OE\)=> Đpcm
b) Tam giác ABC vuông tại A
=> \(BC^2=AB^2+AC^2=289\)
=> BC = 17
Tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
=> AB . AC = AH . BC
=> \(HE=AH=\frac{120}{17}\)
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
a, Gọi O là trung điểm CD
Từ giả thiết suy ra tam giác ABD và tam giác ODE đều
=> DE = DH = DO = 1 4 BC
=> H E O ^ = 90 0
=> HE là tiếp tuyến của đường tròn đường kính CD
b, HE = 4 3
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)
a: Gọi O là trung điểm của CD
=>O là tâm đường tròn đường kính CD
Xét (O) có
ΔCED nội tiếp
CD là đường kính
Do đó: ΔCED vuông tại E
=>DE⊥AC tại E
Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHD vuông tại H có
AH chung
HB=HD
Do đó: ΔAHB=ΔAHD
=>\(\hat{BAH}=\hat{DAH}\)
mà \(\hat{BAH}=\hat{BCA}\left(=90^0-\hat{HBA}\right)\)
nên \(\hat{DAH}=\hat{ACB}\)
Xét tứ giác AHDE có \(\hat{AHD}+\hat{AED}=90^0+90^0=180^0\)
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}\)
=>\(\hat{DEH}=\hat{ACB}\)
\(\hat{OEH}=\hat{OED}+\hat{HED}\)
\(=\hat{EDC}+\hat{ECD}=90^0\)
=>EH là tiếp tuyến tại E của (O)
b: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=8^2+15^2=64+225=289=17^2\)
=>BC=17(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BA^2=BH\cdot BC\)
=>\(BH=\frac{8^2}{17}=\frac{64}{17}\) (cm)
=>\(BD=2\cdot BH=2\cdot\frac{64}{17}=\frac{128}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)
BD+CD=BC
=>\(CD=BC-BD=17-\frac{128}{17}=\frac{161}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)
=>\(EO=\frac{CD}{2}=\frac{161}{34}\left(\operatorname{cm}\right)\)
OH=OD+DH
=1/2(DB+DC)
=1/2*BC=17/2(cm)
ΔOEH vuông tại E
=>\(EO^2+EH^2=OH^2\)
=>\(EH^2=\left(\frac{17}{2}\right)^2-\left(\frac{161}{34}\right)^2=\frac{289}{4}-\frac{161^2}{34^2}=\frac{57600}{34^2}=\left(\frac{240}{34}\right)^2=\left(\frac{120}{17}\right)^2\)
=>\(EH=\frac{120}{17}\left(\operatorname{cm}\right)\)
giúp mik vs các bạn ơi
a: Gọi M là trung điểm của CD
=>ΔCED nội tiếp đường tròn đường kính CD có M là tâm
=>MD=ME
=>ΔMDE cân tại M
=>góc MED=góc MDE
Xét ΔABD có
AH vừa là đường cao, vừa là đường trung tuyến
nên ΔABD cân tại A
=>AH là phân giác của góc BAD
=>góc BAH=góc DAH
Xét tứ giác AHDE có
góc AHD+góc AED=180 độ
nên AHDE là tứ giác nội tiếp
=>góc DAH=góc DEH
=>góc DEH=góc BAH=góc C
=>góc MEH=góc C+góc CDE=90 độ
=>HE là tiếp tuyến của (M)
b: \(HB=DH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{64}{17}\left(cm\right)\)
CD=BC-2x64/17=161/17(cm)
EM=161/17:2=161/34(cm)
MH=MD+DH=BC/2=8,5cm
=>\(HE=\sqrt{MH^2-EM^2}=\dfrac{120}{17}\left(cm\right)\)