a: 

Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ

nên ΔAHD vuông cân tại H

=>góc HAD=góc HDA=45 độ

=>góc ADE=45 độ

Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

=>góc ABE=góc ADE=45 độ

Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ

nên ΔEAB vuông cân tại A

=>AE=AB

b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ

nên AMHB là tứ giác nội tiếp

=>góc AHM=góc ABM=45 độ

a)Dựng HCn HDJA có góc BAH = JAE do cùng phụ HAC.

Xét hcn HDJA có HD=HA=> HDJA là hình vuông=> JA=AH

Xét tam giác BHA vuông tại H và EJA vuông tại J có JA=AH, BAH = JAE => tam giác BAH=EJA (CHGN ) => AE=EB (tương ứng)

b) Xét tam giác ABE vuông tại A có AM trung tuyến ứng cạnh huyền BE => AM=BE/2

Xét tam giác BDE vuông tại D có DM là trung tuyến ứng cạnh huyền BE=> DM= BE/2 => MA=MD => M thuộc trung trực AD mà HJ là trung trực AD ( HDJA hình vuông

=> H,M,J thảng hàng

=> AHM = AHJ= 45 ( HDJA hình vuông) Chúc học tốt:D

. Xét hai tg BEC và ACD có ^C chung, tg AHD vuông cân tại H (HD = HA) nên ^ADH = 45 độ suy ra 
^ADC = 135 độ . Từ E vẽ thêm đường vuông góc AH tại K. Có tg AHB = tgEKA (vì AH = HD = KE, ^AEK = ^ACB = ^BAH) nên AB = AEVaayj tg BAE vuông cân tại A nên ^AEB = 45 độ suy ra ^BEC = 135 độ. Vậy ^BEC = ^ADC = 135 độ và ^C chung nên tg BEC và tam giác ADC đồng dạng. 
Suy ra BE = AB.căn2 = m.căn2 
b. Có AM = BE/2 (trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuôngBAE, DM = BE/2 trung tuyến ứng cạnh huyền của tg vuông BDE) vậy AM = MDHM chung AH = HD nên tgAHM = tgDHM(ccc) nên ^AHM = 
^MHD = 45 độ suy ra ^BHM = 90 độ + 45 độ = 135 độ = ^BEC . Hay tg BHM và tgBEC có ^BHM = ^BEC, ^MBH chung nên hai tam giác BHM và BEC đồng dạng (gg) . 
^AHM = 45 độ

a: 

Xét ΔAHD có AH=HD và góc AHD=90 độ

nên ΔAHD vuông cân tại H

=>góc HAD=góc HDA=45 độ

=>góc ADE=45 độ

Xét tứ giác ABDE có góc EAB+góc EDB=180 độ

nên ABDE là tứ giác nội tiếp

=>góc ABE=góc ADE=45 độ

Xét ΔEAB vuông tại A có góc ABE=45 độ

nên ΔEAB vuông cân tại A

=>AE=AB

b: Xét tứ giác AMHB có góc AMB=góc AHB=90 độ

nên AMHB là tứ giác nội tiếp

=>góc AHM=góc ABM=45 độ

a: Xét ΔHAD vuông tại H có HA=HD

nên ΔHAD vuông cân tại H

=>\(\hat{HDA}=\hat{HAD}=45^0\)

Xét ΔCDE vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{DCE}\) chung

Do đó: ΔCDE~ΔCAB

=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{CE}{CB}\)

=>\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

Xét ΔCDA và ΔCEB có

\(\frac{CD}{CE}=\frac{CA}{CB}\)

góc DCA chung

Do đó: ΔCDA~ΔCEB

=>\(\hat{CDA}=\hat{CEB}\)

mà \(\hat{CDA}+\hat{ADB}=180^0\) (hai góc kề bù)

và \(\hat{CEB}+\hat{AEB}=180^0\) (hai góc kề bù)

nên \(\hat{AEB}=\hat{ADB}=45^0\)

=>ΔABE vuông cân tại A

=>AB=AE

b: ΔABE cân tại A

mà AM là đường trung tuyến

nên AM⊥BE tại M

Xét ΔBMA vuông tại M và ΔBAE vuông tại A có

\(\hat{MBA}\) chung

Do đó: ΔBMA~ΔBAE

=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BA}{BE}\)

=>\(BM\cdot BE=BA^2\left(1\right)\)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(BM\cdot BE=BH\cdot BC\)

=>\(\frac{BM}{BC}=\frac{BH}{BE}\)

Xét ΔBMH và ΔBCE có

\(\frac{BM}{BC}=\frac{BH}{BE}\)

góc MBH chung

Do đó: ΔBMH~ΔBCE

=>\(\hat{BMH}=\hat{BCE}=\hat{HAB}\)

Gọi I là giao điểm của MB và AH

Xét ΔIMH và ΔIAB có

\(\hat{IMH}=\hat{IAB}\)

\(\hat{MIH}=\hat{AIB}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔIMH~ΔIAB

=>\(\hat{IHM}=\hat{IBA}=45^0\)

=>\(\hat{AHM}=45^0\)

a) Kẻ EK vuông góc AH ( K thuộc AH )

Xét tứ giác KEDH, có:

             EKH = 90⁰

             KHD = 90⁰

             HDE = 90⁰

=> KEDH là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông )

=> KE = HD ( cạnh đối )

Xét 2 tam giác vuông BAH và AEK, có:

AH = EK (cùng = HD)

BAH  = AEK (cùng phụ HAE)

=> tam giác BAH = tam giác AEK (gn-cgv)

=> AB = AE (ctu)

b) Nối AM, MD 

Tam giác AEB vuông tại A, có:

               AM làm trung tuyến (M là tđ của BE)

               BE cạnh huyền

=> AM = 1/2 BE

Tam giác BED vuông tại D có

                DM là trung tuyến (M là tđ của BE)

                 BE là cạnh huyền

=> DM = 1/2 BE

=> AM = DM (cùng =1/2 BE)

Tam giác AHM và tam giác DHM có

                  HA = HD (GT)

                  AM = DM (cmt)

                  HM chung   

=> Tam giác AHM = tam giác DHM (c-c-c)

=> AHM = DHM

=> HM là tia phân giác AHD

a) Kẻ EK vuông góc AH ( K thuộc AH )

Xét tứ giác KEDH, có:

             EKH = 90⁰

             KHD = 90⁰

             HDE = 90⁰

=> KEDH là hcn ( tứ giác có 3 góc vuông )

=> KE = HD ( cạnh đối )

Xét 2 tam giác vuông BAH và AEK, có:

AH = EK (cùng = HD)

BAH  = AEK (cùng phụ HAE)

=> tam giác BAH = tam giác AEK (gn-cgv)

=> AB = AE (ctu)

b) Nối AM, MD 

Tam giác AEB vuông tại A, có:

               AM làm trung tuyến (M là tđ của BE)

               BE cạnh huyền

=> AM = 1/2 BE

Tam giác BED vuông tại D có

                DM là trung tuyến (M là tđ của BE)

                 BE là cạnh huyền

=> DM = 1/2 BE

=> AM = DM (cùng =1/2 BE)

Tam giác AHM và tam giác DHM có

                  HA = HD (GT)

                  AM = DM (cmt)

                  HM chung   

=> Tam giác AHM = tam giác DHM (c-c-c)

=> AHM = DHM

=> HM là tia phân giác AHD

a) Kẻ EK vuông góc với AH

Ta có: góc KHD=góc EDH=90 độ

Mà góc KHD và góc EDH là 2 góc đồng vị nên KH//DE

Lại có: góc HKE=góc DHK=90 độ

Mà góc HKE và góc DHK là 2 góc đồng vị nên HD//KE

Vì KH//DE; HD//KE nên HD=KE( tính chất đoạn chắn)

Mà HD=AH nên KE=AH

Vì tam giác ABC vuông tại A nên góc BAH+ góc HAC=90 độ

Vì tam giác AKE vuông tại K nên góc KAE+góc KEA=90 độ

Do đó: góc BAH= góc KEA

Xét tam giác AHB và tam giác EKA có:

góc AHB=góc EKA=90 độ

AH=KE (cmt)

góc BAH=góc AEK (cmt)

=> tam giác AHB=tam giác EKA (g.c.g)

=> AB=AE

b) Vì M là trung điểm của cạnh BE nên AM là đường trung tuyến của tam giác ABE

Mà tam giác ABE vuông tại A nên AM=\(\frac{1}{2}\)BE (1)

M là trung điểm của BE nên DM là đường trung tuyến của tam giác BDE

Mà tam giác BDE vuông tại D nên DM=\(\frac{1}{2}\)BE (2)

Từ (1) và (2) => AM=DM

Xét tam giác HMA và tam giác HMD có:

HM:chung

AH=HD
AM=DM

=> tam giác HMA=tam giác HMD ( c.c.c)

=> góc AHM=góc DHM = \(\frac{1}{2}\)AHD

Mà góc AHD=90 độ nên góc AHM= 90 độ :2 = 45 độ

Mình là ng đẹp trai nhất lớp 8A2 THCS Nam Từ Liêm, chúc bạn học tốt