a: BC=căn 15^2+20^2=25cm

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên AH*BC=AB*AC

=>AH*25=15*20=300

=>AH=12cm

b: Sửa đề: D đối xứng B qua H

ADCE là hình bình hành

=>AE//CD

=>AE//BC

=>AECB là hình thang

c: BH=15^2/25=9cm

=>BD=2*9=18cm

CD=25-18=7cm

AECD là hình bình hành

=>AE=CD=7cm

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=15^2+20^2=625=25^2\)

=>BC=25(cm)

Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HBA}\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH=\frac{AB\cdot AC}{BC}=\frac{15\cdot20}{25}=12\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Sửa đề: D đối xứng B qua H

ADCE là hình bình hành

=>AE//CD

=>AE//BC

=>ABCE là hình thang

c:ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BH\cdot BC=BA^2\)

=>\(BH=\frac{15^2}{25}=9\left(\operatorname{cm}\right)\)

D đối xứng B qua H

=>H là trung điểm của BD

=>\(BD=2\cdot BH=2\cdot9=18\left(\operatorname{cm}\right)\)

BD+CD=BC

=>CD=25-18=7(cm)

ADCE là hình bình hành

=>AE=CD

=>AE=7(cm)

tự kẻ hình nà

a) vì tam giác ABC vuông tại A=> BC^2=AB^2+AC^2( áp dụng đl pytago)

=> BC^2=225+400=625=> BC=25 ( BC>0)

ta có sABC= sABH+sACH=AH*(BH+CH)/2=15*20/2 ( sABC= AB*AC/2)

=> AH*25/2=300/2=> AH=12

b) D đối xứng B qua H=> BH=DH=> H là trung điểm mà AH vuông góc BD tại H=> tam giác ABD cân A => ABD=ADB

vì ADCE là hbh=> DC//AE=> AE//BC=> AECB là hình thang

AD//EC=> ADB=ECD=> ECD=ABD và ABCE là hình thang=> ABCE là hình thang cân

c) ta có BH^2=AB^2-AH^2=225-144=81=> BH=9 ( BH>0)

=> BD=18 cm=> DC=25-18=7 cm=> AE=7 cm ( ADCE là hbh)

d) s ABCE= AH*(AE+BC)/2=12*32/2=192 (cm^2)

Đầu tiên bạn chứng minh \(\Delta AHC\infty\Delta BAC\left(g.g\right)\Rightarrow\frac{AC}{BC}=\frac{HC}{AC}\)

Hay \(\frac{20}{25}=\frac{AH}{15}\) .Tính được AH = 12 cm.

Áp dụng định lí pitago , ta tính được BH = 9 cm nên HD = 9 cm

\(BH+HD+DC=BC\Rightarrow9+9+DC=25\Rightarrow DC=7cm\)

AEDC là hình bình hành(gt) \(\Rightarrow AE=DC=7cm\)

Diện tích hình ABCE là: 

                 \(\frac{\left(AE+BC\right).AH}{2}=\frac{\left(7+25\right).12}{2}=192\left(cm^2\right)\)