Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b: Xét ΔAHB vuông tại H có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
a: BC=BH+CH
=4+9=13
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
=>\(AH^2=4\cdot9=36\)
=>AH=6
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot CB\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\sqrt{4\cdot13}=2\sqrt{13}\\AC=\sqrt{9\cdot13}=3\sqrt{13}\end{matrix}\right.\)
b: ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1), (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
a: Sửa đề: \(AC=2\sqrt3\left(m\right)\)
ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(BC^2=2^2+\left(2\sqrt3\right)^2=4+12=16\)
=>BC=4(cm)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)
=>\(AH\cdot4=2\cdot2\sqrt3=4\sqrt3\)
=>\(AH=\frac{4\sqrt3}{4}=\sqrt3\) (cm)
Xét ΔBAC vuông tại A có sin B=\(\frac{AC}{BC}=\frac{2\sqrt3}{4}=\frac{\sqrt3}{2}\)
nên \(\hat{B}=60^0\)
b: Xét ΔABE vuông tại A có AK là đường cao
nên \(BK\cdot BE=BA^2\left(1\right)\)
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra \(BK\cdot BE=BH\cdot BC\)
Xét ΔEAB vuông tại A có AK là đường cao
nên \(EK\cdot EB=EA^2\)
=>\(EK\cdot EB=EC^2\)
=>\(\frac{EK}{EC}=\frac{EC}{EB}\)
Xét ΔEKC và ΔECB có
\(\frac{EK}{EC}=\frac{EC}{EB}\)
góc KEC chung
Do đó: ΔEKC~ΔECB
a: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao ứng với cạnh huyền AB
nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC
nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)
b: Xét tứ giác AMHN có
\(\widehat{NAM}=\widehat{ANH}=\widehat{AMH}=90^0\)
Do đó: AMHN là hình chữ nhật
Suy ra: AH=NM
Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC
nên \(AH^2=HB\cdot HC\)
hay AH=6(cm)
mà AH=NM
nên MN=6cm
a: Xét ΔABC vuông tại A có HA là đường cao
nên \(BH\cdot BC=BA^2\)
=>\(BH=\frac{3^2}{5}=1,8\left(\operatorname{cm}\right)\)
Xét ΔBHA vuông tại H có HM là đường cao
nên \(BM\cdot BA=BH^2\)
=>\(BM=\frac{1.8^2}{3}=\frac{3.24}{3}=1.08\left(\operatorname{cm}\right)\)
b: Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao
nên \(HN\cdot AC=HA\cdot HC\)
Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao
nên \(HM\cdot AB=HA\cdot HB\)
\(HM\cdot AB+HN\cdot AC\)
\(=HA\cdot HC+HA\cdot HB\)
\(=HA\left(HB+HC\right)=HA\cdot BC\)
c: ΔHMB vuông tại M
mà MQ là đường trung tuyến
nên MQ=QH
=>ΔQMH cân tại Q
=>\(\hat{QMH}=\hat{QHM}\)
mà \(\hat{QHM}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị, HM//AC)
nên \(\hat{QMH}=\hat{ACB}\)
ΔCNH vuông tại N
mà NK là đường trung tuyến
nên KN=KH
=>ΔKNH cân tại K
=>\(\hat{KNH}=\hat{KHN}\)
mà \(\hat{KHN}=\hat{ABC}\) (hai góc đồng vị, HN//AB)
nên \(\hat{KNH}=\hat{ABC}\)
Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)
nên AMHN là hình chữ nhật
=>\(\hat{NMH}=\hat{NAH}\)
=>\(\hat{NMH}=\hat{HAC}\)
AMHN là hình chữ nhật
=>\(\hat{MNH}=\hat{MAH}=\hat{HAB}\)
\(\hat{KNM}=\hat{KNH}+\hat{MNH}\)
\(=\hat{HAB}+\hat{HBA}=90^0\)
=>KN⊥NM
\(\hat{NMQ}=\hat{NMH}+\hat{QMH}\)
\(=\hat{HAC}+\hat{HCA}=90^0\)
=>MN⊥MQ
mà KN⊥NM
nên KN//MQ