Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: BC=10cm
b: Xét ΔABD có
AH là đường cao
AH là đường trung tuyến
Do đó: ΔABD cân tại A
hay AB=AD
c: Xét tứ giác ABED có
H là trung điểm của AE
H là trung điểm của BD
Do đó: ABED là hình bình hành
Suy ra: AB//ED
hay ED\(\perp\)AC
Tam giác $ABC$ vuông cân tại $B$ nên:
$AB \perp BC$,
$AB = BC = a$.
=> $AC = a\sqrt2$.
Cạnh bên $SA \perp (ABC)$.
Xét tam giác $SBA$ vuông tại $A$ (vì $SA \perp AB$).
Biết $\widehat{SBA} = 60^\circ$ nên:
$\tan 60^\circ = \dfrac{SA}{AB}$
$\sqrt3 = \dfrac{SA}{a}$
$SA = a\sqrt3$.
Điểm $M$ nằm trên $AC$ sao cho:
$\vec{AC} = 2\vec{CM}$
$\Rightarrow CM = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a\sqrt2}{2}$.
Suy ra $M$ là trung điểm của $AC$.
Đặt hệ trục tọa độ trong mặt phẳng đáy $(ABC)$:
$B(0,0,0)$,
$A(a,0,0)$,
$C(0,a,0)$.
Khi đó:
$M\left(\dfrac a2,\dfrac a2,0\right)$.
Do $SA \perp (ABC)$ và $SA = a\sqrt3$ nên:
$S(a,0,a\sqrt3)$.
Vectơ chỉ phương của $AB$:
$\vec{AB} = ( -a,0,0 )$.
Vectơ chỉ phương của $SM$:
$\vec{SM} = \left(\dfrac a2 - a,\dfrac a2 - 0,0 - a\sqrt3\right)$
$= \left(-\dfrac a2,\dfrac a2,-a\sqrt3\right)$.
Khoảng cách giữa hai đường thẳng $AB$ và $SM$:
$d(AB,SM)=\dfrac{|\vec{BA}\cdot(\vec{BS}\times\vec{SM})|}{|\vec{AB}\times\vec{SM}|}$.
Tính được:
$|\vec{AB}\times\vec{SM}| = a^2\sqrt7$,
$|\vec{BA}\cdot(\vec{BS}\times\vec{SM})| = \dfrac{a^3\sqrt7}{7}$.
=> $d = \dfrac{a^3\sqrt7/7}{a^2\sqrt7} = \dfrac a7$.
Vậy Khoảng cách giữa $SM$ và $AB$ là: $d = \dfrac{a\sqrt7}{7}$.
Chọn đáp án B.
A B H C C' A' B'
Gọi H là trung điểm của cạnh BC. Suy ra :
\(\begin{cases}A'H\perp\left(ABC\right)\\AH=\frac{1}{2}BC=\frac{1}{2}\sqrt{a^2+3a^2}=a\end{cases}\)
Do đó : \(A'H^2=A'A^2-AH^2=3a^2=3a^2\Rightarrow A'H=a\sqrt{3}\)
Vậ \(V_{A'ABC}=\frac{1}{3}A'H.S_{\Delta ABC}=\frac{a^2}{2}\)
Trong tam giác vuông A'B'H ta có :
\(HB'=\sqrt{A'B'^2+A'H^2}=2a\) nên tam giác B'BH cân tại B'
Đặt \(\varphi\) là góc giữa 2 đường thẳng AA' và B'C' thì \(\varphi=\widehat{B'BH}\)
Vậy \(\cos\varphi=\frac{a}{2.2a}=\frac{1}{4}\)
Gọi O là trung điểm BD. Kéo dài AO, cắt BC tại M.
Do \(\widehat{DBE=45^o}\)⇒ΔBED vuông cân tại E, vậy thì \(\widehat{BOE}\)=45o.
Do tam giác BED vuông tại E; O là trung điểm BD nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:
OB=OD=OE(1)
Do tam giác BAD vuông tại A; O là trung điểm BD nên theo tính chất đường trung tuyến ứng với cạnh huyền, ta có:
OB=OD=OA(2)
Từ (1) và (2) ta có OA = OB = OD = OE.
Xét tam giác cân AOB, theo tính chất góc ngoài tam giác:
\(\widehat{BAO}+\widehat{ABO}=\widehat{BOM}\Leftrightarrow2\widehat{BAO}=\widehat{BOM}\)
Tương tự : \(2\widehat{OAE}=\widehat{MOE}\)
Vậy nên \(2\left(\widehat{BAD+\widehat{OAE}}\right)=\widehat{BOM}+\widehat{MOE}\Leftrightarrow2\widehat{BAE}=\widehat{BOE}=90^O\Rightarrow\widehat{BAE}=45^O\)