Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
*Gọi G là giao điểm của AH và DE
Ta có: GA = GD = GH = GE (tính chất hình chữ nhật)
Suy ra tam giác GHD cân tại G
Suy ra tam giác NCE cân tại N ⇒ NC = NE (16)
Từ (13) và (16) suy ra: NC = NH hay N là trung điểm của CH.
Câu 1:
a: Xét ΔAHB vuông tạiH có HD là đường cao
nên \(AD\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)
Xét ΔAHC vuông tại H có HE là đường cao
nên \(AE\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AD\cdot AB=AE\cdot AC\)
b: \(BC=\sqrt{4^2+6^2}=2\sqrt{13}\left(cm\right)\)
\(AH=\dfrac{4\cdot6}{2\sqrt{13}}=\dfrac{12}{\sqrt{13}}\left(cm\right)\)
\(AE=\dfrac{AH^2}{AC}=\dfrac{144}{13}:6=\dfrac{24}{13}\left(cm\right)\)
a) Tính độ dài đoạn thẳng DE:
DAE^ = ADH^ = AEH^ = 1v => ADHE là hình chữ nhật
=> DE = AH
mà AH^2 = HB.HC = 9.4 => AH = 3.2 = 6
vậy DE = 6
b) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E lần lượt cắt BC tại M và N ,CM:M là trung điểm của BH,N là trung điểm của CH.
CEN^ = DEH^ ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
ECN^ = DAH^ ( ------------nt--------------)
DAH^ = DEH^ ( cùng chắn cung DH của đường tròn ngoại tiếp tứgiác ADHE)
=> CEN^ = ECN^ => NE = NC (1)
HEN^ = AED^ ( góc có cạnh tương ứng vuông góc)
EHN^ = AHD^ ( -----nt-----)
AED^ = AHD^ ( cùng chắn cung AD của đường tròn ngoại tiếp tứ giác ADHE)
=> HEN^ = EHN^ => NE = NH (2)
(1) và (2) => NC = NH hay M là trung điểm của CH.
chứng minh tương tự M là trung điểm của BH.
c) Tính diện tích tứ giác DENM
DENM là hình thang vuông, có:
DM = BH/2 = 4/2 = 2
EN = CH/2 = 9/2
S(DENM) = (DM + EN).DE/2 = (2 + 9/2).6/2 = 39/2 đvdt
a: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao
nên \(AH^2=HB\cdot HC=4\cdot9=36=6^2\)
=>AH=6(cm)
Xét tứ giác ADHE có \(\hat{ADH}=\hat{AEH}=\hat{DAE}=90^0\)
nên ADHE là hình chữ nhật
=>AH=DE
=>DE=6(cm)
b: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{EDH}=\hat{EAH}\)
=>\(\hat{EDH}=\hat{HAC}=\hat{HBA}\)
Ta có: \(\hat{EDH}+\hat{MDH}=\hat{MDE}=90^0\)
\(\hat{HBD}+\hat{MHD}=90^0\) (ΔHBD vuông tại D)
mà \(\hat{EDH}=\hat{HBD}\)
nên \(\hat{MDH}=\hat{MHD}\)
=>MH=MD
Ta có; \(\hat{MHD}+\hat{MBD}=90^0\) (ΔHDB vuông tại D)
\(\hat{MDH}+\hat{MDB}=\hat{HDB}=90^0\)
mà \(\hat{MHD}=\hat{MDH}\)
nên \(\hat{MBD}=\hat{MDB}\)
=>MB=MD
mà MD=MH
nên MB=MH
=>M là trung điểm của BH
Ta có: ADHE là hình chữ nhật
=>\(\hat{DEH}=\hat{DAH}=\hat{HAB}\)
mà \(\hat{HAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)
nên \(\hat{DEH}=\hat{HCA}\)
Ta có: \(\hat{DEH}+\hat{NEH}=\hat{NED}=90^0\)
\(\hat{NHE}+\hat{NCE}=90^0\) (ΔCEH vuông tại E)
mà \(\hat{DEH}=\hat{NCE}\)
nên \(\hat{NEH}=\hat{NHE}\)
=>NE=NH
Ta có: \(\hat{NEH}+\hat{NEC}=\hat{CEH}=90^0\)
\(\hat{NHE}+\hat{NCE}=90^0\) (ΔCEH vuông tại E)
mà \(\hat{NEH}=\hat{NHE}\)
nên \(\hat{NEC}=\hat{NCA}\)
=>NE=NC
mà NE=NH
nên NH=NC
=>N là trung điểm của HC
c: \(S_{DENM}=\frac12\cdot\left(DM+NE\right)\cdot DE\)
\(=\frac12\cdot AH\cdot\left(\frac12BH+\frac12CH\right)=\frac14\cdot AH\cdot BC\)
\(=\frac14\cdot6\cdot13=\frac{78}{4}=19,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)