Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Xét tam giác HBA và tam giác ABC có
^B _ chung ; ^BHA = ^BAC = 900
Vậy tam giác HBA ~ tam giác ABC (g.g)
Theo định lí Pytago tam giác ABC vuông tại A
\(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=10cm\)
\(\dfrac{AH}{AC}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow AH=\dfrac{48}{10}=\dfrac{24}{5}cm\)
\(\dfrac{BH}{AB}=\dfrac{AB}{BC}\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{36}{10}=\dfrac{18}{5}cm\)
b, Xét tam giác CHI và tan giác CAH có
^AIH = ^CHA = 900
^C _ chung
Vậy tam giác CHI ~ tam giác CAH (g.g)
\(\dfrac{CH}{AC}=\dfrac{CI}{CH}\Rightarrow CH^2=CI.AC\)
a, Xét Δ IAC và Δ ABC
Ta có : \(\widehat{AIC}=\widehat{BAC}=90^o\)
\(\widehat{ICA}=\widehat{ACB}\) (góc chung)
=> Δ IAC ∾ Δ ABC (g.g)
tự kẻ hình
a, xét tam giác ABC và tam giác HBA có : góc B chung
góc BAC = góc BHA = 90
=> tam giác ABC đồng dạng với tam giác HBA (g-g)
=> AB/BH = AC/AH
=> AB.AH = BH.AC
b, xét tam giác BAH vuông tại H => HB^2 + HA^2 = AB^2 (Pytago)
BH = 3; AB = 5(gt)
=> 3^2 + AH^2 = 5^2
=> AH^2 = 16
=> AH = 4 do AH > 0
xét tam giác ABH có : BI là pg của góc ABH (gt)
=> AI/AB = IH/BH (tính chất)
=> AI+IH/AB+BH = AI/AB = IH/BH
=> AH/AB + BH = AI/AB = IH/BH
có: AH = 4; AB = 5; BH = 3
=> 4/3+5 = AI/5 = IH/3
=> AI/5 = IH/3 = 1/2
=> AI = 5/2 và IH = 3/2
c, góc CAH = 90 - góc HAB
góc HBA = 90 - góc HAB
=> góc CAH = góc HBA
xét tam giác AHC và tam giác BHA có: góc AHC = góc BHA = 90
=> tam giác AHC đồng dạng với tam giác BHA (g-g)
=> AC/AB = AH/HB
=> AC/AH = AB/HB
BI là pg của tam giác AHB => AI/AH = AB/AB
CK là pg của tam giác AHC => CK/KH = AC/AH
=> AI/AH = CK/KH
=> KI // AC
a: Xet ΔHEA vuông tại E và ΔHIB vuông tại I có
góc EHA=góc IHB
=>ΔHEA đồng dạng với ΔHIB
b: Xét ΔMIB vuông tại M và ΔICH vuông tại I có
góc MIB=góc ICH
=>ΔMIB đồng dạng với ΔICH
=>IB/CH=IM/IC
=>IB*IC=CH*IM
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔHAC vuông tại H có
\(\hat{ACB}\) chung
Do đó: ΔABC~ΔHAC
b: Ta có: HK⊥AB
AC⊥BA
Do đó: HK//AC
Xét ΔKHA vuông tại K và ΔHAC vuông tại H có
\(\hat{KHA}=\hat{HAC}\) (hai góc so le trong, HK//AC)
Do đó: ΔKHA~ΔHAC
=>\(\frac{KH}{HA}=\frac{HA}{AC}\)
=>\(AH^2=KH\cdot AC\)
c: ΔAHC vuông tại H
=>\(HA^2+HC^2=AC^2\)
=>\(HA^2=10^2-8^2=100-64=36=6^2\)
=>HA=6(cm)
ΔCHA vuông tại H
=>\(S_{CHA}=\frac12\cdot HC\cdot HA=\frac12\cdot6\cdot8=24\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
ΔCHA~ΔCAB
=>\(\frac{S_{CHA}}{S_{CAB}}=\left(\frac{CH}{CA}\right)^2=\left(\frac{8}{10}\right)^2=\frac{16}{25}\)
=>\(\frac{24}{S_{ACB}}=\frac{16}{25}=\frac{24}{37,5}\)
=>\(S_{ACB}=37,5\left(\operatorname{cm}^2\right)\)
d: Xét ΔHAC có
Q,P lần lượt là trung điểm của HC,HA
=>QP là đường trung bình của ΔHAC
=>QP//AC
mà AC⊥BA
nên QP⊥AB
Xét ΔQAB có
QP,AH là các đường cao
QP cắt AH tại P
Do đó: P là trực tâm của ΔQAB
=>BP⊥AQ tại M
Xét ΔPMA vuông tại M và ΔPHB vuông tại H có
\(\hat{MPA}=\hat{HPB}\) (hai góc đối đỉnh)
DO đó: ΔPMA~ΔPHB
=>\(\frac{PM}{PH}=\frac{PA}{PB}\)
=>\(PM\cdot PB=PH\cdot PA=\frac12\cdot HA\cdot\frac12\cdot HA=\frac14HA^2\)
=>\(AH^2=4\cdot PM\cdot PB\)
a: Xét ΔIAC vuông tại I và ΔABC vuông tại A có
góc C chung
Do đó: ΔIAC∼ΔABC
b: Xét ΔABC vuông tại A có AI là đường cao
nên \(AI^2=IB\cdot IC\)