Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1: Sửa đề: CD⊥CB
N nằm trên đường trung trực của BC
=>NB=NC
=>ΔNBC cân tại N
=>\(\hat{NBC}=\hat{NCB}\)
Ta có: \(\hat{NBC}+\hat{NBA}=\hat{ABC}=90^0\)
\(\hat{NCB}+\hat{NAB}=90^0\) (ΔCBA vuông tại B)
mà \(\hat{NBC}=\hat{NCB}\) (ΔNBC cân tại N)
nên \(\hat{NBA}=\hat{NAB}\)
=>NB=NA
mà NC=NB
và ND=NA
nên NA=NB=NC=ND
Xét ΔNBA và ΔNDC có
NB=ND
\(\hat{BNA}=\hat{DNC}\) (hai góc đối đỉnh)
NA=NC
Do đó: ΔNBA=ΔNDC
=>\(\hat{NBA}=\hat{NDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BA//DC
mà BA⊥BC
nên CD⊥CB
2: ΔNBA=ΔNDC
=>BA=DC
Xét ΔABC vuông tại B và ΔDCB vuông tại C có
AB=DC
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔDCB
1: Sửa đề: CD⊥CB
N nằm trên đường trung trực của BC
=>NB=NC
=>ΔNBC cân tại N
=>\(\hat{NBC}=\hat{NCB}\)
Ta có: \(\hat{NBC}+\hat{NBA}=\hat{ABC}=90^0\)
\(\hat{NCB}+\hat{NAB}=90^0\) (ΔCBA vuông tại B)
mà \(\hat{NBC}=\hat{NCB}\) (ΔNBC cân tại N)
nên \(\hat{NBA}=\hat{NAB}\)
=>NB=NA
mà NC=NB
và ND=NA
nên NA=NB=NC=ND
Xét ΔNBA và ΔNDC có
NB=ND
\(\hat{BNA}=\hat{DNC}\) (hai góc đối đỉnh)
NA=NC
Do đó: ΔNBA=ΔNDC
=>\(\hat{NBA}=\hat{NDC}\)
mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong
nên BA//DC
mà BA⊥BC
nên CD⊥CB
2: ΔNBA=ΔNDC
=>BA=DC
Xét ΔABC vuông tại B và ΔDCB vuông tại C có
AB=DC
BC chung
Do đó: ΔABC=ΔDCB
a) từ D kẻ đường thẳng song song với AC cắt BC tại N
vì DN//AC=> góc DNB= góc ACB( đồng vị)
vì △ABC cân tại A => góc B= góc ACB
=>góc DNB= góc B
=> △DBN cân tại D
=> BD=DN(1)
vì DN//AC => góc NDC= góc ACD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD( DC là phân giác của góc ACB)
=> góc NDC= góc BCD
=> △NDC cân tại N
=> ND=NC(2)
ta có góc NDC+ góc NDF= 90 độ
mà góc NCD+ góc NFD= 90 độ
=> góc NDC= góc NCD
=> △NDF cân tại N
=> ND=NF(3)
từ (2) và (3)=> \(ND=NC=NF=\frac12CF\)
=> \(CF=2ND\)
thay (1) vào ta có:
\(\Rightarrow CF=2BD\)
b) theo đề bài DE//BC
=> góc CDE= góc BCD( so le trong)
mà góc ACD= góc BCD
=> góc CDE= góc ACD
=> △CDE cân tại E
=> DE=CE
xét tam giác ADE có DE//BC:
=> góc ADE= góc B và góc AED= góc C
mà góc B= góc C( vì △ABC là tam giác cân)
=> góc ADE= góc AED
=> △ADE cân tại A
=> AD=AE
=> AB-AD=AC-AE
=> BD=CE
mà DE=CE
=> DE=BD
xét tam giác cân ADE cân tại A có
AM là đường phân giác nên cũng là đường trung tuyến
=> \(DM=\frac12DE\)
vì DE=BD
=> \(DM=\frac12BD\)
mà từ câu 1) ta có \(BD=\frac12CF\)
thay vào ta có:
\(DM=\frac12\left(\frac12CF\right)=\frac14CF\left(đpcm\right)\)
a: Xét ΔMAB và ΔMDC có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
Do đó: ΔMAB=ΔMDC