Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: Xét ΔAMD và ΔANB có
AM=AN
MD=NB
AD=AB
Do đó: ΔAMD=ΔANB
a/ Ta có AN vuông góc AC; HM vuông góc AC => AN//HM (1)
Ta có AM vuông góc AB; HN vuông góc AB => AM//HN (2)
=> Tứ giác AMHN là hình bình hành (Tứ giác có các cặp cạnh đối // với nhau từng đôi một là hbh)
AH; MN là hai đường chéo của hbh nên chúng cắt nhau tại trung điểm mỗi đường
b/ Trước hết ta phải c/m A, I, K thẳng hàng
Nối AI; AK
+ Xét tam giác AHK có
Hình bình hành AMHN có ^MAN=90 => ^ANM =90 => AN vuông góc HK nà NK=NH
=> tam giác AKH cân tại A (Tam giác có đường cao đồng thời là đường trung tuyến là tam giác cân)
=> ^KAN=^HAN (1) (trong tam giác cân đường cao đồng thời là đường phân giác)
+ Xét tam giác AIH chứng minh tương tự ta cũng có
^HAM=^IAM (2)
+ Mà ^HAN+^HAM=^BAC=90 (3)
Từ (1) (2) (3) => ^KAN+^IAM=^HAN+^HAM=90
=> ^KAN+^HAN+HAM+^IAM=180 => A,I,K thẳng hàng
+ Ở trên ta đã chứng minh được tam giác AKH và tam giác AIH là tam giác cân tại A
=> AK=AH=AI => A là trung điểm của IK
+ Xét tam giác
A B C M N H
a) Xét tam giác ABH vuông tại H và tam giác ACH vuông tại H có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
AH: chung
Do đó:tam giác ABH= tam giác ACH(ch-cgv)
b)Xét tam giác BMH vuông tại M và tam giác CNH vuông tại N có:
BH=CH(tam giác ABH=tam giác ACH)
góc B=góc C(tam giác ABC cân tại A)
Do đó:tam giác BMH=tam giác CNH(ch-gn)
#Ở câu b bạn có thể chọn trường hợp ch-cgv cũng đc hjhj:)))<3#
c)bn cho thiếu dữ kiên nên mk k làm đc nhé tks
P/S: chúc bạn học tốt..........boaiiii>.< moa<3
Nghề của e, ngày nào cx gặp bài này lựa a cho dễ nè :333 b;c tự lm bn nhé !
*) Định lí bổ sung : Trong tam giác cân, đường phân giác suất phát từ đỉnh ứng với cạnh đáy, đồng thời là đường trung tuyến.
Vì \(\Delta\) ABC là \(\Delta\) cân tại A có
AM là đường trung tuyến nên AM vừa là đường cao vừa là đường phân giác
=> \(\widehat{BAM}\) = \(\widehat{MAC}\)
a, Xét \(\Delta\)AMB và \(\Delta\)MAC ta có
\(\widehat{BAM}=\widehat{MAC}\left(cmt\right)\)
AM _ chung
\(\widehat{AMB}=\widehat{AMC}\left(gt\right)\)
=> \(\Delta AMB=\Delta MAC\)(ch-cgv)
a) Vì tam giác ABC là tam giác cân có
AM là đường trugn tuyến
nên AM vừa là đường cao vừa là đường phân giác
=> Góc BAM = góc MAC
Xét ΔAMB và Δ MAC có
góc BAM = góc CAM ( CMT)
AM chung
AMB = góc AMC ( cùng bằng 90 độ )
Vậy Tam giác ABM = tam giác AMC ( c-g-v-g-n-k)
b) Xét tam giác AHM và tam giác AKM có
AM chung Góc AHM =AKM ( = 90 độ)
HAM =MAK ( cmt câu a)
nên Tam giác AHM = tam giác AKM (c-h-g-n)
=> HM = MK
và BHM = MKC , góc B= C
Nên tam giác BHM = KMC
=> HB = KC
c) Ta có BP VUÔNG GÓC VỚI AC
và MK vuông góc với AC
Nên BP// MK
=> góc PBM = KMC
Mà KMC = HMB ( vÌ tam giác BHM = KMC )
Suy ra : PBM = góc HMB
Hay tam giác IBM cân tại I
a) Xét △AHB và △AHC có:
AB = AC (gt)
BH = HC (gt)
AH Chung
=>△AHB = △AHC (c.c.c)
Do đó góc A1 = góc A2 (2 góc tương ứng)
Mà H là trung điểm của BC => AH vuông góc với BC
b) Xét △AHM và △AHN có:
Góc A1 = Góc A2 (cmt)
Góc M = Góc N (gt)
AH Chung
=> △AHM = △AHN (Cạnh huyền - Góc nhọn)
c) Vì △AHM = △AHN (cmt)
=> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
Vì I là giao điểm của MH và AC, K là giao điểm của NH và AB.
=>AK = AI
Do đó: △AIK là tam giác cân (Do có 2 cạnh bằng nhau)
a, Xét tam giác ABC cân taị A, có H là trung điểm cạnh BC
=> AH là trung tuyến đồng thời AH là đường cao tam giác ABC
=> AH vuông BC tại H
b, chứng minh gì bạn ?
c, Ta có : KN vuông AI; IM vuông AB mà KN giao IM = H
=> AH là đường cao thứ 3 tam giác AIK => AH vuông KI
Xét tam giác ABC cân tại A, AH là đường cao đồng thời là đường phân giác
Xét tam giác AIK có AH là đường cao, đồng thời là đường phân giác
=> tam giác AIK là tam giác cân tại A
c,
1: ΔABC cân tại A
mà AH là đường cao
nen H là trung điểm của BC và AH là phân giác của góc BAC
=>HB=HC
2: Xét ΔAMH vuông tại M và ΔANH vuông tại N có
AH chung
góc MAH=góc NAH
=>ΔAMH=ΔANH
=>AM=AN
=>ΔAMN cân tại A
Ta có: ΔAHC vuông tại H(Gt)
mà HN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AC(gt)
nên HN=AN
Ta có: ΔAHB vuông tại H(gt)
mà HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền AB(gt)
nên HM=AM
Xét ΔNAM và ΔNHM có
NA=NH(cmt)
MA=MH(cmt)
NM chung
Do đó: ΔNAM=ΔNHM(c-c-c)
Suy ra: \(\widehat{NAM}=\widehat{NHM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{NAM}=90^0\)(gt)
nên \(\widehat{NHM}=90^0\)
hay MH\(\perp\)NH(đpcm)