c: Xét ΔAHB vuông tại H có HM là đường cao 

nên \(AM\cdot AB=AH^2\left(1\right)\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao 

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1) và (2) suy ra \(AM\cdot AB=AN\cdot AC\)

giúp em với 

b: Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao ứng với cạnh huyền BC

nên \(\left\{{}\begin{matrix}AB^2=BH\cdot BC\\AC^2=CH\cdot BC\end{matrix}\right.\)

hay \(\dfrac{AB^2}{AC^2}=\dfrac{BH}{CH}\)

a: BC=căn 6^2+8^2=10cm

AH=6*8/10=4,8cm

c:

Xét tứ giác ANHM có

góc ANH=góc AMH=góc MAN=90 độ

=>ANHM là hình chữ nhật

AD vuông góc MN

=>góc DAC+góc ANM=90 độ

=>góc DAC+góc AHM=90 độ

=>góc DAC+góc ABC=90 độ

=>góc DAC=góc DCA

=>DA=DC 

góc DAC+góc DAB=90 độ

góc DCA+góc DBA=90 độ

mà góc DAC=góc DCA

nên góc DAB=góc DBA

=>DA=DB

=>DB=DC

=>D là trung điểm của BC

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(AC^2=20^2-12^2=400-144=256=16^2\)

=>AC=16(cm)

Xét ΔABC vuông tại A có AH là đường cao

nên \(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

=>\(AH\cdot20=12\cdot16=192\)

=>\(AH=\frac{192}{20}=9,6\left(\operatorname{cm}\right)\)

Xét ΔABC vuông tại A có sin ABC\(=\frac{AC}{BC}=\frac{16}{20}=\frac45\)

nên \(\hat{ABC}\) ≃53 độ

b:

Sửa đề: \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)

Xét ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(AN\cdot AC=AH^2\left(1\right)\)

ΔAHC vuông tại H

=>\(AC^2=HA^2+HC^2\)

=>\(AC^2-HC^2=AH^2\left(2\right)\)

Từ (1),(2) suy ra \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)

c: Xét tứ giác AMHN có \(\hat{AMH}=\hat{ANH}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMHN là hình chữ nhật

=>AH=MN

AMHN là hình chữ nhật

=>\(HA^2=HM^2+HN^2\)

Xét ΔHAB vuông tại H có HM là đường cao

nên \(MA\cdot MB=HM^2\)

Xét ΔHAC vuông tại H có HN là đường cao

nên \(NA\cdot NC=HN^2\)

Ta có: \(HA^2=HM^2+HN^2\)

=>\(HA^2=MA\cdot MB+NA\cdot NC\)

a) Ta có: \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{16^2+12^2}=20\left(cm\right)\)

Ta có: \(AB.AC=AH.BC\Rightarrow AH=\dfrac{AB.AC}{BC}=\dfrac{12.16}{20}=\dfrac{48}{5}\left(cm\right)\)

Ta có: \(AB^2=BH.BC\Rightarrow BH=\dfrac{AB^2}{BC}=\dfrac{16^2}{20}=\dfrac{64}{5}\left(cm\right)\)

Ta có: \(sinB=\dfrac{AC}{BC}=\dfrac{12}{20}=\dfrac{3}{5}\Rightarrow\angle B\approx37\)

b) tam giác AHE vuông tại H có HN là đường cao \(\Rightarrow AN.AE=AH^2\)

tam giác ABC vuông tại A có AH là đường cao \(\Rightarrow AH^2=HB.HC\)

\(\Rightarrow AN.AE=HB.HC\)

c) tam giác AHB vuông tại H có HM là đường cao \(\Rightarrow AH^2=AM.AB\)

\(\Rightarrow AN.AE=AM.AB\Rightarrow\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\)

Xét \(\Delta AMN\) và \(\Delta AEB:\) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}\angle EABchung\\\dfrac{AM}{AE}=\dfrac{AN}{AB}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\Delta AMN\sim\Delta AEB\left(c-g-c\right)\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=\dfrac{BE}{MN}\)

mà \(BE=3MN\Rightarrow\dfrac{BE}{MN}=3\Rightarrow\dfrac{AE}{AM}=3\Rightarrow AE=3AM\)

thank kiuuu bạn nhiều hjhj

b: \(AN\cdot AC=AH^2\)

\(AC^2-HC^2=AH^2\)

Do đó: \(AN\cdot AC=AC^2-HC^2\)

mình cần phần d

a: AC=16(cm)

AM=10(cm)

phần d bạn :,)))