a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔDMC vuông tại D có

góc C chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔDMC

=>AB/DM=BC/MC=AC/DC

=>6/DM=10/MC=8/3

=>DM=6:8/3=2,25cm và MC=10:8/3=10*3/8=30/8=3,75cm

b: Xét ΔABC vuông tại A và ΔMBE vuông tại M có

góc B chung

=>ΔABC đồng dạng với ΔMBE

=>BA/BM=BC/BE

=>BA*BE=BM*BC

Thiếu c

a: \(AC=\sqrt{5^2-3^2}=4\left(cm\right)\)

\(MP=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)

Xet ΔABC vuông tại A và ΔMNP vuông tại M co

AB/MN=AC/MP

=>ΔABC đồng dạng vơi ΔMNP

b: ΔABC đồng dạng vơi ΔMNP

=>goc A=góc M; góc B=góc N; gócC=góc P

BÀi 2:Sửa đề: Đường phân giác của góc A cắt BC tại D

a: Xét ΔABC có AD là phân giác

nên \(\frac{BD}{CD}=\frac{AB}{AC}=\frac{14}{10}=\frac75\)

=>\(\frac{BD}{7}=\frac{CD}{5}\)

mà BD+CD=BC=12

nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\frac{BD}{7}=\frac{CD}{5}=\frac{BD+CD}{7+5}=\frac{12}{12}=1\)

=>BD=7(cm); CD=5cm

b: Vì \(\frac{BD}{CD}=\frac75\)

nên \(\frac{S_{ABD}}{S_{ACD}}=\frac75\)

c: Xét ΔCAB có DE//AB

nên \(\frac{DE}{AB}=\frac{CE}{CA}=\frac{CD}{CB}\)

=>\(\frac{DE}{14}=\frac{CE}{10}=\frac{5}{12}\)

=>\(DE=14\cdot\frac{5}{12}=\frac{70}{12}=\frac{35}{6}\left(\operatorname{cm}\right);CE=\frac{5}{12}\cdot10=\frac{50}{12}=\frac{25}{6}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Ta có: AE+EC=AC

=>\(AE=AC-CE=10-\frac{25}{6}=\frac{35}{6}\left(\operatorname{cm}\right)\)

Bài 1;

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AC^2+AB^2=BC^2\)

=>\(AC^2=10^2-6^2=100-36=64=8^2\)

=>AC=8(cm)

Xét ΔCDM vuông tại D và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{DCM}\) chung

Do đó: ΔCDM~ΔCAB

=>\(\frac{CD}{CA}=\frac{DM}{AB}=\frac{CM}{CB}\)

=>\(\frac{DM}{6}=\frac{CM}{10}=\frac38\)

=>\(DM=3\cdot\frac68=3\cdot\frac34=\frac94\left(\operatorname{cm}\right);CM=10\cdot\frac38=\frac{30}{8}=\frac{15}{4}\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét ΔBME vuông tại M và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{MBE}\) chung

Do đó: ΔBME~ΔBAC

=>\(\frac{BM}{BA}=\frac{BE}{BC}\)

=>\(\frac{BM}{BE}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(BM\cdot BC=BE\cdot BA\)

c: Xét ΔBMA và ΔBEC có

\(\frac{BM}{BE}=\frac{BA}{BC}\)

góc MBA chung

Do đó: ΔBMA~ΔBEC

=>\(\hat{BMA}=\hat{BEC}\)

a: Xét ΔABC có BC^2=AB^2+AC^2

nên ΔABC vuông tại A

Xét ΔABD vuông tại D và ΔCAD vuông tại  D có

góc DBA=góc DAC

=>ΔABD đồng dạng với ΔCAD

b: góc EAF+góc EDF=180 độ

=>AFDE nội tiếp

=>góc AFD+góc AED=180 độ

=>góc AFD=góc CED

a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

b: Xét ΔACB có AD là phân giác

nên BD/AB=CD/AC
=>BD/3=CD/4

Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:

\(\dfrac{BD}{3}=\dfrac{CD}{4}=\dfrac{BD+CD}{3+4}=\dfrac{10}{7}\)

Do đó:BD=30/7cm; CD=40/7cm

a) Ta có: \(BC^2=5^2=25\)

\(AB^2+AC^2=3^2+4^2=25\)

Do đó: \(BC^2=AB^2+AC^2\)(=25)

Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+AC^2\)(cmt)

nên ΔABC vuông tại A(Định lí Pytago đảo)

a) Xét ΔAMH vuông tại M và ΔAHB vuông tại H có

\(\widehat{MAH}\) chung

Do đó: ΔAMH\(\sim\)ΔAHB(g-g)

b) Áp dụng hệ thức lượng trong tam giác vuông vào ΔAHC vuông tại H có HN là đường cao ứng với cạnh huyền AC, ta được:

\(AH\cdot AC=AH^2\)(đpcm)

a. áp dụng định lý pytago vào tam giác vuông ABC, ta có:

BC²=AB²+AC²

BC²= 3²+4²

BC²= 9+16

BC²=25

BC= 5 (cm)

Vì BD là phân giác 

=> \(\dfrac{AD}{CD}\)=\(\dfrac{AB}{BC}\)

gọi AD là x, CD là 4-x

=> \(\dfrac{x}{4-x}\)=\(\dfrac{3}{5}\)

5x= 3.(4-x)

5x= 12-3x

5x+3x=12

8x=12

x= 1,5 (cm)

Vậy AD= 1,5 cm

b. Xét tam giác ABC và tam giác HBA:

góc A= góc H= 90^o

góc B chung

=> tam giác ABC ~ tam giác HBA

c. Vì tam giác ABC ~ tam giác HBA (cmt)

=> \(\dfrac{AB}{HB}\)=\(\dfrac{BC}{AB}\)

=> AB²=BC.HB

a, Xét tam giác MDE và tam giác MPQ có 

^M _ chung ; \(\frac{MD}{MP}=\frac{ME}{MQ}=\frac{1}{2}\)

Vậy tam giác MDE ~ tam giác MPQ (c.g.c) 

\(\frac{MD}{MP}=\frac{DE}{PQ}\Rightarrow DE=\frac{MD.PQ}{MP}=10cm\)