Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
bạn vẽ hình hộ mình đc ko mình vẽ ko ra đc CK vuông góc với AE mà K lại thuộc đoạn AE
Tgiac ABC vuông cân tại A => AB = AC
Xét tgiac ACK vuông tại K => góc ACK + KAC = 90 độ
Lại có KAC + BAH (BAK) = BAC = 90 độ
=> góc KCA = BAH
Xét tgiac BAH và ACK có:
+ AB = AC
+ góc AHB = AKC = 90 độ
+ góc KCA = BAH (cmt)
=> tgiac BAH = ACK (ch-gn)
=> BH = AK (đpcm)
a: Sửa đề: BH=AK
Ta có: \(\hat{HAB}+\hat{HAC}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{HAC}+\hat{KCA}=90^0\) (ΔACK vuông tại K)
Do đó: \(\hat{HAB}=\hat{KCA}\)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔKCA vuông tại K có
AB=CA
\(\hat{HAB}=\hat{KCA}\)
Do đó: ΔHAB=ΔKCA
=>BH=AK
b: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB
Xét ΔHBM và ΔKAM có
HB=KA
\(\hat{HBM}=\hat{KAM}\left(=90^0-\hat{AEB}\right)\)
BM=AM
Do đó: ΔHBM=ΔKAM
c: ΔHBM=ΔKAM
=>MH=MK và \(\hat{HMA}=\hat{KMA}\)
ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BC tại M
TA có: \(\hat{AMB}+\hat{AMH}=\hat{HMB}\)
\(\hat{KMH}+\hat{HMA}=\hat{KMA}\)
mà \(\hat{HMB}=\hat{KMA}\)
nên \(\hat{AMB}=\hat{KMH}\)
=>\(\hat{KMH}=90^0\)
=>ΔKMH vuông cân tại M
a, BH = AK:
Ta có: ΔABC vuông cân tại A.
=> A1ˆ=A2ˆ=90oA1^=A2^=90o (1)
Cũng có: BH ⊥ AE.
=> ΔBAH vuông tại H.
=> B1ˆ+A2ˆ=90oB1^+A2^=90o (2)
Từ (1) và (2) => A1ˆ=B1ˆA1^=B1^.
Xét ΔBAH và ΔACK có:
+ AB = AC (ΔABC cân)
+ H1ˆ=K1ˆ=90oH1^=K1^=90o (CK ⊥ AE, BH ⊥ AE)
+ A1ˆ=B1ˆ=(cmt)A1^=B1^=(cmt)
=> ΔBAH = ΔACK (cạnh huyền - góc nhọn)
=> BH = AK (2 cạnh tương ứng)
b, ΔMBH = ΔMAK:
Ta có: BH ⊥ AK; CK ⊥ AE.
=> BH // CK.
=> HBMˆ=MCKˆHBM^=MCK^ (2 góc so le trong) [1]
Mà MAEˆ+AEMˆ=90oMAE^+AEM^=90o [2]
Và MCKˆ+CEKˆ=90oMCK^+CEK^=90o [3]
AEMˆ=CEKˆAEM^=CEK^ (đối đỉnh) [4]
Từ [1], [2], [3] và [4] => MAEˆ=ECKˆMAE^=ECK^ [5]
Từ [1] và [5] => HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^.
Ta có: AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM = MC = 1212BC.
Xét ΔMBH và ΔMAK có:
+ MA = MB (cmt)
+ HBMˆ=MAKˆHBM^=MAK^ (cmt)
+ BH = AK (câu a)
=> ΔMBH = ΔMAK (c - g - c)
c, ΔMHK vuông cân:
Xét ΔAMH và ΔCMK có:
+ AH = CK (ΔABH = ΔCAK)
+ MH = MK (ΔMBH = ΔMAK)
+ AM = CM (AM là trung tuyến)
=> ΔAMH = ΔCMK (c - c - c)
=> AMHˆ=CMKˆAMH^=CMK^ (2 góc tương ứng)
mà AMHˆ+HMCˆ=90oAMH^+HMC^=90o
=> CMKˆ+HMCˆ=90oCMK^+HMC^=90o
hay HMKˆ=90oHMK^=90o.
ΔHMK có MK = MH và MHKˆ=90oMHK^=90o.
=> ΔHMK vuông cân tại M.
chúc bạn học tốt