Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: ΔABC vuông tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên MA=MB=MC=BC/2
Xét ΔMAB có MA=MB
nên ΔMAB cân tại M
=>\(\hat{MAB}=\hat{MBA}\)
b: Ta có: \(\hat{MAB}+\hat{AEF}=90^0\) (ΔAME vuông tại M)
\(\hat{MBA}+\hat{ACB}=90^0\) (ΔABC vuông tại A)
Do đó: \(\hat{AEF}=\hat{ACB}\)
Xét ΔMBE và ΔMFC có
\(\hat{MEB}=\hat{MCF}\)
\(\hat{BME}=\hat{FMC}\) (hai góc đối đỉnh)
Do đó: ΔMBE~ΔMFC
c: Xét ΔAEF vuông tại A và ΔACB vuông tại A có
\(\hat{AEF}=\hat{ACB}\)
Do đó: ΔAEF~ΔACB
=>\(\frac{AE}{AC}=\frac{AF}{AB}\)
=>\(AE\cdot AB=AF\cdot AC\)
a: Sửa đề: EA*EC=EB*EF
Xét ΔEAB và ΔEFC có
góc BEA=góc FEC
góc EFC=góc BAE
=>ΔEAB đồng dạng vơi ΔEFC
=>EA/EF=EB/EC
=>EA*EC=EB*EF
b: góc FCH=goc FBC=góc FBA
Xét ΔHCF và ΔFBC có
góc FCH=góc FBC
góc FHC=góc CFB=90 độ
=>ΔHCF đồng dạng vơi ΔFBC
=>góc BCF=góc HFC
Giả sử CD cắt AM tại H
Từ B kẻ đường thẳng vuông góc với AM tại P
Ta có:
tg CHM = tg BMP
=> HM=MP
Do BP// CD => AD/AB = AH/AP (*)
Giả sử AC =a
Mặt khác xét tg vuông ACM, đường cao CH ta có:
1/CH^2 = 1/AC^2 + 1/CM^2 = 1/a^2 + 1/(a/2)^2 = 5/a^2
=> CH^2 = a^2/5
Do CH^2 = AH.HM
=> AH.HM = a^2/5 (**)
mà AC^2 = AH.AM =a^2 (***)
Chia (**) và (***) => HM/AM = 1/5
=> HM = AM/5
=> HP/2 = (AP -MP)/5 = (AP -HP/2)/5
=> HP = 1/3AP => AH = 2/3AP
Từ (*) => AD/AB =2/3 => AD= 2AB/3
=> DB= AB/3
=> AD = 2BD