Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3: Gọi O là trung điểm của BC
ΔBHC vuông tại H
mà HO là đường trung tuyến
nên OH=BC/2(1)
ΔBKC vuông tại K
mà KO là đường trung tuyến
nên \(KO=\frac{BC}{2}\left(2\right)\)
Từ (1),(2) suy ra OH=OK
Kẻ OM⊥HK tại M
mà BD⊥HK và CE⊥HK
nên BD//OM//CE
ΔOHK cân tại O
mà OM là đường cao
nên M là trung điểm của HK
=>HM=KM
Xét hình thang BCED có
O là trung điểm của BC
OM//BD//CE
Do đó: M là trung điểm của DE
=>MD=ME
MH+HD=MD
MK+KE=ME
mà MH=MK và MD=ME
nên DH=EK
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
Bài 5:
Cho ABC vuông tại A, kẻ phân giác BM ( M AC), trên cạnh BC
lấy điểm E sao cho BE = AB
a) Chứng minh 2 tam giác BAM BEM .
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng ME và đường thẳng AB.
Chứng minh: FM = MC.
c) Chứng minh: AM < MC
d) Chứng minh AE // FC.
a) Ta thấy ngay \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc BEA)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) hay tam giác MAC cân tại M.
c) Xét tam giác vuông ADC: \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.
Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.
Suy ra K là trung điểm IC.
d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.
Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{MF}{DN}=\frac{CF}{CN}=\frac{FK}{NI}\)
Mà DN = NI nên MF = FK.
1: Xét ΔABE vuông tại A và ΔACI vuông tại A có
AB=AC
\(\hat{ABE}=\hat{ACI}\left(=90^0-\hat{AIC}\right)\)
Do đó: ΔABE=ΔACI
=>BE=CI
2: ΔABE=ΔACI
=>AE=AI
mà AE=AD
nên AD=AI
=>A là trung điểm của DI
Ta có: DM⊥BE
AN⊥BE
CI⊥BE
Do đó: DM//AN//CI
Xét hình thang DMCI có
A là trung điểm của DI
AN//CI//DM
Do đó: N là trung điểm của CM
=>MN=NC
1: Xét ΔDEA vuông tại E và ΔDAC vuông tại A có
góc EDA chung
Do đó: ΔDEA~ΔDAC