Đề sai rồi bạn

cho ra câu hỏi nữa chứ 

A

D 

nữa nha nói thế này ko hiểu đc

Xét ΔBCA có 

N là trung điểm của AC

P là trung điểm của BC

Do đó: NP là đường trung bình của ΔBCA

Suy ra: NP//MB và NP=MB

hay BMNP là hình bình hành

a: ΔABC vuông tại A

=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)

=>\(BC^2=6^2+8^2=36+64=100=10^2\)

=>BC=10(cm)

Xét ΔABC có

M,N lần lượt là trung điểm của AB,AC
=>MN là đường trung bình của ΔABC

=>MN//BC và \(MN=\frac{BC}{2}=\frac{10}{2}=5\left(\operatorname{cm}\right)\)

b: Xét tứ giác BMNC có MN//BC

nên BMNC là hình thang

c: MN//BC

=>MN//BP

\(MN=\frac{BC}{2}\)

\(BP=\frac{BC}{2}\)

Do đó: MN=BP

Xét tứ giác BMNP có

MN//BP

MN=BP

Do đó: BMNP là hình bình hành

a) Ta có: N, P lần lượt là trung điểm của CA; CB 

=> NP là đường trung bình của tam giác CAB với đáy AB

=> NP // = AB (1)

mà M là trung điểm AB  => AM = MB = AB  (2)

Từ (1); (2) => NP // = MB 

=> BMNP là hình bình hành.

b. Từ (1) ; (2) => AMPN là hình bình hành

mà hbh AMPN có 1 góc vg nên                                                                                                  => AMPN là hình chữ nhật

Bài 1 :
B A C H K E D M N

a) Ta có : \(\hept{\begin{cases}AM=MB\\AN=NC\end{cases}\Rightarrow}\)MN là đường trung bình tam giác ABC \(\Rightarrow MN\text{//}BC\) hay \(MN\text{//}HK\left(1\right)\)

Dễ thấy MNKB là hình bình hành => \(\widehat{MNK}=\widehat{ABC}=\widehat{MHB}\)(Vì tam giác AHB vuông có HM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền.) . Mặt khác : \(\widehat{MNK}=\widehat{CKN}\)(hai góc ở vị trí so le trong)

=> \(\widehat{MHB}=\widehat{CKN}\). Mà hai góc này lần lượt bù với \(\widehat{MHK}\)và \(\widehat{HKN}\)=> \(\widehat{MHK}=\widehat{HKN}\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNKH là hình thang cân.

b) Dễ thấy HK là đường trung bình tam giác AED => HK // ED hay BC // ED (3) 

Tương tự , MH và NK lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ABE và ACD

=> BE = 2MH ; CD = 2NK mà MH = NK (MNKH là hình thang cân - câu a)

=> BE = CD (4)

Từ  (3) và (4) suy ra BCDE là hình thang cân.

A B C D E N M P

Bài 2 :

a) Ta có : \(\widehat{BAD}=\widehat{CAE}=90^o\Rightarrow\widehat{BAD}+\widehat{DAE}=\widehat{CAE}+\widehat{DAE}\Rightarrow\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\)

Xét tam giác BAE và tam giác CAD có : \(AB=AD\left(gt\right)\); \(AC=AE\left(gt\right)\) ; \(\widehat{BAE}=\widehat{CAD}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\Delta BAE=\Delta CAD\left(c.g.c\right)\Rightarrow CD=BE\)

b) Dễ dàng chứng minh được MP và PN lần lượt là các đường trung bình của các tam giác ACD và tam giác BEC 

=> MP = 1/2CD ; PN = 1/2 BE mà CD = BE => MP = PN => tam giác MNP cân tại P

Để chứng minh góc MPN = 90 độ , hãy chứng minh BE vuông góc với CD.

a: Sửa đề: ΔABC vuông cân tại A

Xét ΔCKB có

BA,KH là các đường cao

BA cắt KH tại I

Do đó: I là trực tâm của ΔCKB

=>CI⊥KB

Xét ΔCAI vuông tại A và ΔBAK vuông tại A có

CA=BA

\(\hat{ACI}=\hat{ABK}\left(=90^0-\hat{CKB}\right)\)

Do đó: ΔCAI=ΔBAK

=>BK=CI

b: Xét ΔCKB có

M,N lần lượt là trung điểm của CB,CK

=>MN là đường trung bình của ΔCKB

=>MN//KB và \(MN=\frac{KB}{2}\)

Xét ΔIKB có

P,Q lần lượt là trung điểm của IK,IB

=>PQ là đường trung bình của ΔIKB

=>PQ//KB và \(PQ=\frac{KB}{2}\)

Xét ΔKIC có

P,N lần lượt là trung điểm của KI,KC

=>PN là đường trung bình của ΔKIC

=>PN//CI và \(PN=\frac{CI}{2}\)

Ta có: MN//KB

PQ//KB

Do đó: MN//PQ

TA có: \(MN=\frac{KB}{2}\)

\(PQ=\frac{KB}{2}\)

Do đó: MN=PQ

Ta có: NP//CI

CI⊥KB

Do đó: NP⊥KB

NP⊥KB

NM//KB

Do đó: NM⊥NP

Ta có: \(NP=\frac{CI}{2}\)

\(NM=\frac{BK}{2}\)

mà CI=BK

nên NP=NM

Xét tứ giác MNPQ có

MN//PQ

MN=PQ

Do đó: MNPQ là hình bình hành

Hình bình hành MNPQ có MN⊥NP

nên MNPQ là hình chữ nhật

Hình chữ nhật MNPQ có NM=NP

nên MNPQ là hình vuông