Bài làm

a) Xét tam giác ABC có: 

\(\widehat{BAE}+\widehat{EAC}=90^0\)( Hai góc phụ nhau )

Xét tam giác AKC có:

\(\widehat{EAC}+\widehat{KCA}=90^0\)

=> \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)

Xét tam giác BHA và tam giác AKC có:

\(\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^0\)

Cạnh huyền AB = AC ( Do tam giác ABC vuông cân ở A )

Góc nhọn: \(\widehat{BAE}=\widehat{EAC}\)( cmt )

=> Tam giác BHA = Tam giác AKC ( Cạnh huyền - góc nhọn )

=> BH = AK ( hai cạnh tương ứng )

b) Vì tam giác ABC vuông cân ở A

Mà AM là trung tuyến ( Do M là trung điểm BC )

=> AM cũng là đường cao của BC

=> AM vuông góc với BC

Xét tam giác AME vuông ở H có:

\(\widehat{MEA}+\widehat{MAE}=90^0\)

Xét tam giác KEC vuông ở K có:

\(\widehat{KEC}+\widehat{KCE}=90^0\)

Mà \(\widehat{MEA}=\widehat{KEC}\)( hai góc đối đỉnh )

=> \(\widehat{MAE}=\widehat{KCE}\)                         (1) 

Ta có: CK vuông góc với AK

BH vuông góc với AK

=> CK // BH 

=> \(\widehat{KCE}=\widehat{EBH}\)                                 (2)

Từ (1) và (2) => \(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)

Xét tam giác MAC vuông ở M có:

\(\widehat{MCA}+\widehat{MAC}=90^0\)

Xét tam giác ABC vuông ở A có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{MCA}=90^0\)

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ABC}\)

Mà \(\widehat{ABC}=\widehat{MCA}\)( Do tam giác ABC vuông cân ở A )

=> \(\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\)

=> Tam giác MAC vuông cân ở M

=> MA = MC

Mà BM = MC ( Do M trung điểm BC )

=> MA = MC = BM

Xét tam giác MBH và tam giác MAK có:

AM = BM ( cmt )

\(\widehat{EBH}=\widehat{MAE}\)( cmt )

AK = BH ( cmt )

=> Tam giác MBH = tam giác MAK ( c.g.c )

c) Vì tam giác MBH = tam giác MAK ( cmt )

=> \(\widehat{MKH}=\widehat{BHM}\)                                (3)

=> MK = MH

=> Tam giác MHK cân ở M                   (4)

Xét tam giác BHE vuông ở H có:

\(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=90^0\)( Hai góc phụ nhau )                   (5)

Thay (3) vào (5) ta được: \(\widehat{MKH}+\widehat{MHK}=90^0\)                           

=> Tam giác MHK vuông ở M                     (6) 

Từ (4) và (6) => Tam giác MHK vuông cân ở M

# Mik thấy nhiều bạn khó câu này nên mik lm #

Chịu !!

a) Ta có ^ABH + ^BAH = 90° Măt khác ^CAH + ^BAH = 90°
=> ^ABH = ^CAH
Xét ▲ABH và ▲CAK có:
^H = ^C (= 90°)
AB = AC (T.g ABC vuông cân)
^ABH = ^CAH (cmt)
=> △ABH = △CAK (c.h-g.n)
=> BH = AK
b) Ta có BH//CK (Cùng ┴ AK)
=>^HBM = ^MCK (SLT)(1)
Mặt khác ^MAE + ^AEM = 90°(2)
Và ^MCK + ^CEK = 90°(3)
Nhưng ^AEM = ^CEK (đ đ)(4)
Từ 2,3,4 => ^MAE = ^ECK (5)
Từ 1,5 => ^HBM = ^MAE
Ta lại có AM là trung tuyến của tam giác vuông ABC nên AM = BM =MC = 1/2 BC
Xét ▲MBH và ▲MAK có:
MB = AM (cmt); ^HBM = ^MAK(cmt); BH = AK (cma)
=> △MBH = △MAK (c.g.c)
c) Theo câu a, b ta có: AH = CK; MH = MK; AM = MC nên : ▲AMH = ▲ CMK (c.c.c)
=> ^AMH = ^CMK; mà ^AMH + ^HMC = 90 độ
=> ^CMK + ^HMC = 90° hay ^HMK = 90°
Tam giác HMK có MK = MH và ^HMK = 90° nên vuông cân tại M (đpcm).

Chúc bạn học tốt!

Bạn tham khảo tại link này nhé

https://h.vn/hoi-dap/question/192990.html

Câu hỏi của Lê Thị Thùy Dung - Toán lớp 7 | Học trực tuyến

bài này cũng khó phết đấy

bài này mk nghĩ mấy tiếng còn không ra phải lên mạng mà xem

a. Xét tam giác BAH và tam giác CAK

BHA= CKA=90*

BA=AC (gt)

BAH=CAK ( cùng phụ với HAC)

=> tam giác BAH=tam giác CAK( ch-gn)

=> BH=AK (2 cạnh tương ứng)

b. Gọi I là giao điểm của AM và KC

Vì BH vg AH; Ck vg AH => BH// CK

=> HBM=KCM (so le trong )

Do tam giác IMC vuông tại M => MIC+MCI= 90*

Lại có tam giác AKI vuông tại K nên KAI+KIA=90*

Mà KIA= MIC( đối đỉnh)=> MIC= AKI hay MCK= KAM => AKM = MBH

Xét tam giác BHM và tam giác AKM

BH= AK ( theo câu a)

HBM= AKM( c/m trên)

BM = AM ( AM là trung tuyến tam giác vuông)

=> tam giác BHM= tam giác AKM(cgc)

c. Theo câu b, 

tam giác BHM= tam giác AKM(cgc)

=> HM= KM(2 cạnh tương ứng)

Ta có BMK+KMA=BMA=90*

Mà HMB= KMA=> BMK+HMB=90*=HMK

Xét tam giác KMH có: HMK=90*; HM=KM => tam giác KMH vuông cân tại M

Bạn vẽ hình đi