Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tự kẻ hình :
có M; N lần lượt là trung điểm của AB; AC (gt)
=> MN là đường tb của tam giác ABC (đn)
=> MN // BC (đl)
góc BCNM là tứ giác
=> BCNM là hình thang (đn)
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
Bài 5:
Cho ABC vuông tại A, kẻ phân giác BM ( M AC), trên cạnh BC
lấy điểm E sao cho BE = AB
a) Chứng minh 2 tam giác BAM BEM .
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng ME và đường thẳng AB.
Chứng minh: FM = MC.
c) Chứng minh: AM < MC
d) Chứng minh AE // FC.
a) Ta thấy ngay \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc BEA)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) hay tam giác MAC cân tại M.
c) Xét tam giác vuông ADC: \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.
Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.
Suy ra K là trung điểm IC.
d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.
Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{MF}{DN}=\frac{CF}{CN}=\frac{FK}{NI}\)
Mà DN = NI nên MF = FK.
a: Xét ΔABC có
M,H lần lượt là trung điểm của BC,BA
=>MH là đường trung bình của ΔABC
=>MH//AB và \(MH=\frac{AB}{2}=AD=DB\)
Ta có: \(AD=DB=\frac{AB}{2}\)
\(AH=HC=\frac{AC}{2}\)
mà AB=AC
nên AD=DB=AH=HC
Xét tứ giác ADMH có
MH//AD
MH=AD
Do đó: ADMH là hình bình hành
Hình bình hành ADMH có AD=AH
nên ADMH là hình thoi
Hình thoi ADMH có \(\hat{DAH}=90^0\)
nên ADMH là hình vuông
b: HM=AD
AD=DB
Do đó: HM=DB
Xét tứ giác BDHM có
BD//HM
BD=HM
DO đó: BDHM là hình bình hành
=>DH//MB
=>DH//BC
=>BDHC là hình thang
Hình thang BDHC có \(\hat{B}=\hat{C}\)
nên BDHC là hình thang cân
=>\(\hat{BDH}=\hat{CHD}\)
c: Ta có: DM=AH
AH=HC
Do đó: DM=HC
Xét tứ giác MDHC có
MD//HC
MD=HC
Do đó: MDHC là hình bình hành
=>MH cắt DC tại trung điểm của mỗi đường
=>I là trung điểm chung của MH và DC
=>ID=IC