a: Xét tứ giác ABCD có \(\hat{BAC}=\hat{ABD}=\hat{ACD}=90^0\)

nên ABDC là hình chữ nhật

b: Hình chữ nhật ABDC có AB=AC

nên ABDC là hình vuông

c: ABDC là hình vuông

=>AD⊥BC

Bài 6:

a: ΔABC cân tại A

=>AB=AC

=>AC=3cm

Xét ΔABC có \(AB^2+AC^2=BC^2\)

nên ΔABC vuông tại A

=>ΔABC vuông cân tại A

b: D đối xứng A qua BC

=>BC là đường trung trực của AD

=>BA=BD; CA=CD

mà BA=CA

nên BA=BD=CA=CD

Xét tứ giác ABDC có AB=BD=DC=CA

nên ABDC là hình thoi

=>ABDC là hình bình hành

c: Hình thoi ABDC có \(\hat{BAC}=90^0\)

nên ABDC là hình vuông

BÀi 5:

a: Xét tứ giác ADME có \(\hat{ADM}=\hat{AEM}=\hat{DAE}=90^0\)

nên ADME là hình chữ nhật

b: MD⊥AB

AC⊥BA

Do đó: MD//AC

ME⊥AC

AB⊥CA

Do dó: ME//AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

Do đó: D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

Do đó: E là trung điểm của AC

ADME là hình chữ nhật

=>DM=AE và DM=AE

DM//AE

=>DM//CE

DM=AE

AE=CE

Do đó: DM=CE

Xét tứ giác CMDE có

CE//MD

CE=MD

Do đó: CMDE là hình bình hành

c: CMDE là hình bình hành

=>DE//CM

=>DE//MH

ΔAHC vuông tại H

mà HE là đường trung tuyến

nên EH=EA

=>EH=MD

Xét tứ giác DEMH có

DE//MH

DM=EH

Do đó: DEMH là hình thang cân

vì góa A=B=C=90 độ

=>ABCD là hình chữ nhật 

mà AB=AC

=>ABCD là hình vuông=>AD vuông góc BC

Bài 2: 

a: \(\widehat{ABE}=\widehat{CBE}=\dfrac{\widehat{ABC}}{2}=\dfrac{60^0}{2}=30^0\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\widehat{CFE}=60^0\\\widehat{AEB}=\widehat{CEF}=60^0\end{matrix}\right.\)

=>ΔCFE đều

b: Xét tứ giác ABCD có 

\(\widehat{BAC}=\widehat{BDC}=90^0\)

Do đó: ABCD là tứ giác nội tiếp

a) Ta có:

\(\widehat{A}+\widehat{ABC}+\widehat{BCA}=180\)

\(\Rightarrow\widehat{BCA}=180-90-60=30\)

Vì \(BC\perp Cy\Rightarrow\widehat{BCy}=90\)

Mà \(\widehat{BCy}+\widehat{ECF}+\widehat{BCA}=180\)

\(\Rightarrow\widehat{ECF}=180-90-30=60\left(1\right)\)

Vì \(\widehat{FBC}+\widehat{BCA}+\widehat{BFC}=180\)

\(\Rightarrow\widehat{BFC}=180-\frac{\widehat{ABC}}{2}-\widehat{BCA}\)

\(\Rightarrow\widehat{BFC}=60\left(2\right)\)

Từ \(\left(1\right)\)và\(\left(2\right)\)\(\Rightarrow\Delta CEF\)là tam giác đều

a) Xét ΔABC∆ABC vuông tại AA

ˆABC=60oABC^=60o

⇒ACB=30o⇒ACB=30o

Ta có: BEBE là phân giác của ˆBB^

⇒ˆCBE=12ˆABC=30o⇒CBE^=12ABC^=30o

⇒ˆFEC=ˆECB+ˆEBC=60o⇒FEC^=ECB^+EBC^=60o

Xét ΔCBF∆CBF vuông tại CC có:

ˆCBF=30oCBF^=30o

⇒ˆCFB=60o⇒CFB^=60o

Xét ΔCEF∆CEF có:

ˆFEC=ˆCFB=60oFEC^=CFB^=60o

Do đó ΔCEG∆CEG đều

b) Sửa đề: ABCDABCD là hình thang cân

Ta có:

ˆBAC=ˆBDC=90oBAC^=BDC^=90o

Do đó ABCDABCD là tứ giác nội tiếp

⇒ˆACB=ˆADB=30o⇒ACB^=ADB^=30o

Ta lại có: ˆDBC=ˆACB=30oDBC^=ACB^=30o

nên ˆABD=ˆDBCABD^=DBC^

⇒ABCD⇒ABCD là hình thang đáy AB,CDAB,CD

Mặt khác: ΔDBC∆DBC vuông tại DD có:

ˆDBC=30oDBC^=30o

⇒ˆDCB=60o=ˆABC⇒DCB^=60o=ABC^

Do đó ABCDABCD là hình thang cân