a: XétΔIDC vuông tại D và ΔIAB vuông tại A có

góc I chung

=>ΔIDC đồng dạng với ΔIAB

b: ΔIDC đồng dạng với ΔIAB

=>ID/IA=IC/IB

=>ID/IC=IA/IB

=>ΔIDA đồng dạng với ΔICB

=>góc IDA=góc ICB=45 độ

a: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

\(\hat{DAB}\) chung

Do đó: ΔADB~ΔAEC
b: Xét ΔHEB vuông tại E và ΔHDC vuông tại D có

\(\hat{EHB}=\hat{DHC}\) (hai góc đối đỉnh)

Do đó: ΔHEB~ΔHDC

=>\(\frac{HE}{HD}=\frac{HB}{HC}\)

=>\(HE\cdot HC=HD\cdot HB\)

c: BK⊥BA

CH⊥BA

Do đó: BK//CH

CK⊥CA

BH⊥CA

Do đó: CK//BH

Xét tứ giác BHCK có

BH//CK

BK//CH

Do đó: BHCK là hình bình hành

=>BC cắt HK tại trung điểm của mỗi đường

mà M là trung điểm của BC

nên M là trung điểm của HK

=>H,M,K thẳng hàng

d: Hình bình hành BHCK trở thành hình thoi khi HB=HC

=>ΔHBC cân tại H

=>\(\hat{HBC}=\hat{HCB}\)

mà \(\hat{HBC}+\hat{ACB}=90^0\) (BH⊥AC)

và \(\hat{HCB}+\hat{ABC}=90^0\) (CH⊥AB)

nên \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\)

=>AB=AC

a: Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBAC vuông tại A có

\(\hat{HB}A\) chung

Do đó: ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{BH}{BA}=\frac{BA}{BC}\) (1)

=>\(BH\cdot BC=BA^2\)

ΔBHA~ΔBAC

=>\(\frac{AH}{AC}=\frac{BA}{BC}\)

=>\(AH\cdot BC=AB\cdot AC\)

b: Xét ΔCHA vuông tại H và ΔCAB vuông tại A có

\(\hat{HCA}\) chung

Do đó: ΔCHA~ΔCAB

=>\(\frac{CH}{CA}=\frac{CA}{CB}\)

=>\(CH\cdot CB=CA^2\)

c: xét ΔABK và ΔCBI có

\(\hat{ABK}=\hat{CBI}\) (BI là phân giác của góc ABC)

\(\hat{BAK}=\hat{BCI}\left(=90^0-\hat{HAC}\right)\)

Do đó: ΔABK~ΔCBI

d: Xét ΔBAC có BI là phân giác

nên \(\frac{AI}{IC}=\frac{BA}{BC}\) (2)

Xét ΔBAH có BK là phân giác

nên \(\frac{BH}{BA}=\frac{KH}{KA}\) (3)

Từ (1),(2),(3) suy ra \(\frac{AI}{IC}=\frac{KH}{KA}\)

a)xét tg ABC và tg MDC có: BAC=DMC=90, ^C chung 

=>tg ABC đ.dạng vs tg MDC(g.g)

b)xét tg ABC và tg MBI có: CAB=BMI=90, ^B chung

=>tg ABC đ.dạng vs tg MBI(g.g)  =>AB/MB=BC/BI=>AB.BI=BM.BC(đpcm)

a) Xét \(\Delta ABC\)và \(\Delta MDC\)

 Ta có: \(\widehat{BAC}=\widehat{DMC}=90^o\)

\(\widehat{C}\)là góc chung

\(\Rightarrow\Delta ABC~\Delta MDC\left(g-g\right)\)

b) Xét \(\Delta BIM\)và \(\Delta BCA\)

Ta có: \(\widehat{IMB}=\widehat{CAB}=90^o\)

\(\widehat{B}\) là góc chung

\(\Rightarrow\Delta BIM~\Delta BCA\left(g-g\right)\)

\(\Rightarrow\frac{BI}{BC}=\frac{BM}{BA}\)

\(\Rightarrow BI\text{.}BA=BM.BC\)

C H I B D A