Kẻ tia NM cắt BC tại H

có AM=AN và góc BAC=90 => tam giác AMN vuông cân tại A

=> góc HNA=45

do tam giác ABC vuông cân => góc ACB=45

tam giác HNC có góc HNA+ACB=90

=> tam giác HNC vuông tại H

=> NH vuông góc BC

do tam giác ABC vuông tại A => BA vuông góc NC

mà NH và AB cắt nhau tại M

xét tam giác BNC có NH và BA là hai đường cao cắt nhau tại M

=> M là trực tâm tam giác BNC

=> CM vuông góc BN

â mây zing gút chọp

a: Ta có: \(\hat{ABM}+\hat{ABC}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACN}+\hat{ACB}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN

=>ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔADB vuông tại D và ΔAEC vuông tại E có

AB=AC

\(\hat{DAB}=\hat{EAC}\)

Do đó: ΔADB=ΔAEC

=>BD=CE
c: ΔADB=ΔAEC

=>AD=AE

Xét ΔADK vuông tại D và ΔAEK vuông tại E có

AK chung

AD=AE

Do đó: ΔADK=ΔAEK

a: Ta có: \(\hat{ABC}+\hat{ABM}=180^0\) (hai góc kề bù)

\(\hat{ACB}+\hat{ACN}=180^0\) (hai góc kề bù)

mà \(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

Xét ΔABM và ΔACN có

AB=AC

\(\hat{ABM}=\hat{ACN}\)

BM=CN

Do đó: ΔABM=ΔACN

=>AM=AN và \(\hat{BAM}=\hat{CAN};\hat{AMB}=\hat{ANC}\)

Xét ΔAMN có AM=AN

nên ΔAMN cân tại A

b: Xét ΔBHM vuông tại H và ΔCKN vuông tại K có

BM=CN

\(\hat{BMH}=\hat{CNK}\)

Do đó: ΔBHM=ΔCKN

=>BH=CK

c: TA có: \(\hat{OBC}=\hat{HBM}\) (hai góc đối đỉnh)

\(\hat{OCB}=\hat{KCN}\) (hai góc đối đỉnh)

mà \(\hat{HBM}=\hat{KCN}\) (ΔHBM=ΔKCN)

nên \(\hat{OBC}=\hat{OCB}\)

=>ΔOBC cân tại O

d: AB=AC

=>A nằm trên đường trung trực của BC(1)

OB=OC

=>O nằm trên đường trung trực của BC(2)

Ta có: DB=DC

=>D nằm trên đường trung trực của BC(3)

Từ (1),(2),(3) suy ra A,D,O thẳng hàng

Bạn tự vẽ hình nha

a.Vì tam giác ABC cân tại A nên AB= AC và góc ABC = góc ACB

<=> góc ABM = góc ACN (vì các góc kề bù với nhau)

Xét tam giác ABM và tam giác ACN

Có: AB = AC (CMT)

      góc ABM = góc ACN (CMT)

      BM = CN (gt)

<=> tam giác ABM = tam giác ACN (c.g.c)

<=> AM = AN ( 2 góc tương ứng)

<=> tam giác AMN cân tại A

b. Vì tam giác ABM = tam giác ACN (CMT)

<=> góc MAB = góc CAN ( 2 góc tương ứng)

Xét tam giác vuông AHB và tam giác vuông AKC

Có: AB= AC (CMT)

      góc AHB= góc AKC= 90 độ

     góc MAB = góc CAN (CMT)

<=> tam giác AHB = tam giác AKC ( cạnh huyền- góc nhọn)

a: Xét ΔDBI và ΔDCN có

DB=DC
\(\hat{BDI}=\hat{CDN}\) (hai góc đối đỉnh)

DI=DN

Do đó: ΔDBI=ΔDCN

=>\(\hat{DBI}=\hat{DCN}\)

mà hai góc này là hai góc ở vị trí so le trong

nên BI//CN

c: Xét ΔADB và ΔADC có

AD chung

DB=DC

AB=AC

Do đó: ΔADB=ΔADC

=>\(\hat{DAB}=\hat{DAC}\)

Xét ΔMAD và ΔNAD có

MA=NA

\(\hat{MAD}=\hat{NAD}\)

AD chung

Do đó: ΔMAD=ΔNAD
=>MD=DN

=>\(DM=\frac{NI}{2}\)

Xét ΔMNI có

MD là đường trung tuyến

\(MD=\frac{NI}{2}\)

Do đó: ΔMNI vuông tại M

=>MN⊥MI