a) Ta có:

$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),

$MA=MD$ (gt),

$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).

Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).

Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.

Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:

$AB\parallel CD$.

Vì $AB\perp AC$ nên:

$\boxed{CD\perp AC}$.

b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.

Trong tam giác vuông $ABC$:

$AC^2=HC\cdot BC$,

$AH^2=BH\cdot HC$.

Xét tam giác vuông $CHE$:

$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.

Suy ra: $CE=AC$.

Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.

c) Từ câu a):

$\triangle AMB=\triangle DMC$

$\Rightarrow AB=CD$.

Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.

Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:

$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,

$AB=CD$,

$AC=CE$.

Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).

Do đó: $\boxed{BD=CE}$.

d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.

Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.

Mà: $AE\perp BC$.

Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.

Đáp án:

 a) Xet tam giac AMB va tam giac DMC co:

AM = DM (gt) 

goc AMB = goc DMC ( vi hai goc doi dinh ) 

CM = BM( vi M la trung diem cua CB) 

=> tam giac AMB = tam giac DMC ( c-g-c ) 

=>goc MAB = goc MCD ( hai goc tuong ung ) 

Ma hai goc nay o vi tri so le trong nen CD //AB

Lai co: goc CAB = 90 do => goc ACB = 90 do

=> CD vuông góc AC(dpcm ) 

  Chúc bạn học tốt !

A D B C H M E

a/ Xét 2 tam giác MDC và MAB có MA=MD (gt), MB=MC (gt), góc DMC=góc AMB (đối đỉnh)

=> tam giác MDC = tam giác MAB

=> Góc CBA=góc BCD (Góc tương ứng)

Xét \(\Delta ABC\)có \(\widehat{CBA}+\widehat{ACB}=90^0\)(Tính chất Tam giác vuông)

=> \(\widehat{BCD}+\widehat{ACB}=90^0=\widehat{ACD}\) => \(CD\perp AC\)

b/ Xét 2 tam giác vuông CHE và CHA có: CH (chung); HE=HA (gt); Tam giác vuông tại H

=> \(\Delta CHE=\Delta CHA\)=> CA=CE (2 cạnh tương ứng) => \(\Delta CAE\)cân tại C

a) Ta có:

$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),

$MA=MD$ (gt),

$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).

Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).

Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.

Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:

$AB\parallel CD$.

Vì $AB\perp AC$ nên:

$\boxed{CD\perp AC}$.

b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.

Trong tam giác vuông $ABC$:

$AC^2=HC\cdot BC$,

$AH^2=BH\cdot HC$.

Xét tam giác vuông $CHE$:

$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.

Suy ra: $CE=AC$.

Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.

c) Từ câu a):

$\triangle AMB=\triangle DMC$

$\Rightarrow AB=CD$.

Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.

Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:

$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,

$AB=CD$,

$AC=CE$.

Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).

Do đó: $\boxed{BD=CE}$.

d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.

Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.

Mà: $AE\perp BC$.

Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.

a) Ta có:

$MB=MC$ (vì $M$ là trung điểm của $BC$),

$MA=MD$ (gt),

$\widehat{BMA}=\widehat{CMD}$ (đối đỉnh).

Suy ra: $\triangle AMB=\triangle DMC$ (c.g.c).

Do đó: $\widehat{ABM}=\widehat{DCM}$.

Mà $B,M,C$ thẳng hàng nên:

$AB\parallel CD$.

Vì $AB\perp AC$ nên:

$\boxed{CD\perp AC}$.

b) Ta có: $AH\perp BC$ và $HE=HA$ nên $H$ là trung điểm của $AE$.

Trong tam giác vuông $ABC$:

$AC^2=HC\cdot BC$,

$AH^2=BH\cdot HC$.

Xét tam giác vuông $CHE$:

$CE^2=CH^2+HE^2$$=CH^2+AH^2$$=CH^2+BH\cdot HC$$=CH(BH+HC)$$=CH\cdot BC$$=AC^2$.

Suy ra: $CE=AC$.

Vậy: $\boxed{\triangle ACE \text{ cân tại } C}$.

c) Từ câu a):

$\triangle AMB=\triangle DMC$

$\Rightarrow AB=CD$.

Lại có: $AB=CD$ và $AC=CE$.

Hai tam giác vuông $ABC$ và $DCE$ có:

$\widehat{A}=\widehat{C}=90^\circ$,

$AB=CD$,

$AC=CE$.

Suy ra: $\triangle ABC=\triangle DCE$ (c.g.c vuông).

Do đó: $\boxed{BD=CE}$.

d) Từ câu c): $\triangle ABC=\triangle DCE$.

Suy ra: $DE=BC$ và $DE\parallel BC$.

Mà: $AE\perp BC$.

Do đó: $\boxed{AE\perp ED}$.