Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Ta có: \(\hat{HAB}+\hat{HAC}=\hat{BAC}=90^0\)
\(\hat{HAC}+\hat{ACI}=90^0\) (ΔICA vuông tại I)
Do đó: \(\hat{HAB}=\hat{ICA}\)
Xét ΔHAB vuông tại H và ΔICA vuông tại I có
AB=CA
\(\hat{HAB}=\hat{ICA}\)
Do đó: ΔHAB=ΔICA
=>BH=AI
b: ΔABC vuông cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM⊥BC tại M và AM=MC
=>ΔMAC vuông cân tại M
=>\(MA^2+MC^2=AC^2\)
=>\(AC^2=2\cdot AM^2\)
=>\(AI^2+IC^2=2\cdot AM^2\)
=>\(BH^2+CI^2=2\cdot AM^2\)
(Hình bạn tự vẽ nha)
a. Xét tg ABH và tg CAI
Ta có: góc BAH = góc ACI=90 độ - góc IAC
AB = AC
góc AHB = góc CIA=90 độ
Nên tg ABH = tg CAI (cạnh huyền-cạnh góc vuông)
=> BH = AI (ĐPCM)
b. Ta có: CI vuông góc với AD =>CI là đường cao của tg ACD
AM vuông góc với DC =>AM là đường cao của tg ACD
Mà 2 đường cao CI và AM cắt nhau tại N
=>DN là đường cao thứ 3 của tg ACD
Vậy DN vuông góc với AC (ĐPCM)
c. AM vuông góc với BM
AI vuông góc với BH
=>góc MBH=góc MAI
Xét tg BHM và tg AIM
Ta có: BH=AI (chứng minh câu a)
Góc MBH=góc MAI(cmt)
BM=AM
Nên tg BHM=tg AIM(g.c.g)
=>HM=IM(1)
Góc BMH=góc AMI(2)
Từ (1) và (2) ta có:
Tg IMH vuông cân tại M
Vậy IM là tia phân giác của góc HIC (ĐPCM)
