Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, - Xét tam giác ABH và tam giác ACK ta có:
AB=AC (tam giác ABC vuông cân tại A)
Góc BAH = góc ACK (cùng phụ với A1)
góc B1=A1(cùng phụ với BAH )
=> tam giác ABH = tam giác CAK (gcg)
BH=AK (2 cạnh tương ứng ) (đpcm)
b,AM là trung tuyến của tam giác ABC vuông cân tại A =>AM=BC/2 (1) và
AM vuông góc với BC
ta có: BM=BC/2 (1)
Từ (1) và (2) => AM=BM
- Xét tam giác MBH và tam giác MAK ta có:
MB=AM (CM trên)
BH=AK (phần a)
B2= Góc KAM (cùng phụ với AEM)
đpcm
c, Theo phần b: tam giác MBH = tam giác MAK
MH=MK (2 cạnh tg ứng) => tam giác MHK cân ở M
tam giác MBH = tam giác MAK =>gócBHM = AKM (2 góc tương ứng)
+ Ta có:góc MHK+BHM=900 . hay:
+ tam giác MHK có:góc MHK+AKM+HMK=1800 .hay: 900 + HMK = 1800 =>HMK=900
a: EC=12cm
b: Xét ΔABD vuông tại D và ΔaCE vuông tại E có
BA=CA
góc BAD chung
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE
c: Xét ΔIBE vuông tại E và ΔICD vuông tại D có
EB=DC
góc IBE=góc ICD
Do đó: ΔIBE=ΔICD
d: Ta có: AB=AC
nên A nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta co: IB=IC
nên I nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có MB=MC
nen M nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra A,I,M thẳng hàng
a) Xét tam giác DBM và tam giác ABM có:
BM: là cạnh huyền (vừa cạnh chung)
^MDB = ^MAB = 90o
^DBM = ^ABM (giả thiết do BM là tia phân giác)
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)DBM = \(\Delta\) ABM (cạnh huyền - góc nhọn)
\(\Rightarrow\) AB = BD
b) Xét \(\Delta\) ABC và \(\Delta\) DBE có:
AB = BD (CMT)
^B chung
^BAC = ^EDB = 90o
\(\Rightarrow\) \(\Delta\) ABC = \(\Delta\) DBE (cạnh góc vuông - góc nhọn kề cạnh ấy)
c) (không chắc nha). Từ đề bài suy ra ^NHM = ^NKM = 90o (kề bù với ^DHM = ^AKM = 90o, giả thiết)
Từ đó, ta có N cách đều hai tia MH, MK nên nằm trên đường phân ^HMK hay MN là tia phân giác ^HMK.
d)(không chắc luôn:v) Ta sẽ chứng minh BN là tia phân giác ^ABC.
Thật vậy, từ N, hạ NF vuông góc BC, hạ NG vuông góc với AB.
Đến đấy chịu, khi nào nghĩ ra tính tiếp.
a)Xét ∆ vuông BAM và ∆ vuông BDM ta có :
BM chung
ABM = DBM ( BM là phân giác)
=> ∆BAM = ∆BDM ( ch-gn)
=> BA = BD
AM = MD
b)Xét ∆ vuông ABC và ∆ vuông DBE ta có :
BA = BD
B chung
=> ∆ABC = ∆DBE (cgv-gn)
c) Xét ∆ vuông AKM và ∆ vuông DHM ta có :
AM = MD( cmt)
AMK = DMH ( đối đỉnh)
=> ∆AKM = ∆DHM (ch-gn)
=> MAK = HDM ( tương ứng)
Xét ∆AMN và ∆DNM ta có :
AM = MD
MN chung
MAK = HDM ( cmt)
=> ∆AMN = ∆DNM (c.g.c)
=> DNM = ANM ( tương ứng)
=> MN là phân giác AND
d) Vì MN là phân giác AND
=> M , N thẳng hàng (1)
Vì BM là phân giác ABC
=> B , M thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) => B , M , N thẳng hàng
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
Bài 3
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
=> Tam giác ABD= tam giác ACE ( cạnh huyền- góc nhọn)
b) Có tam giác ABD= tam giác ACE( theo câu a)
=> AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AED cân tại A
c) Xét các tam giác vuông AEH và ADH có
Cạnh huyền AH chung
AE=AD
=> Tam giác AEH=tam giác ADH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=>HE=HD
Ta có AE=AD và HE=HD hay AH là đường trung trực của ED
d) Ta có AB=AC, AE=AD
=>AB-AE=AC-AD
=>EB=DC
Xét tam giác EBC vuông tại E và tam giác DCK vuông tại D có
BD=DK
EB=Dc
=> tam giác EBC= tam giác DCK ( 2 cạnh góc vuông)
=> Góc ECB= góc DEC ( 2 góc tương ứng)
Bài 1:
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
BM=MC(gt)
AM cạnh chung
Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)
b) Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:
BM=MC(gt)
góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra tam giác MBH= tam giác MCK (ch-gn)
Suy ra BH=CK
c) MK vuông góc AC (gt)
BP vuông góc AC (gt)
Suy ra MK sông song BD
Suy ra góc B1= góc M2 (đồng vị)
Mà M1=M2(Tam giác HBM= tam giác KCM)
Suy ra góc B1= góc M1
Suy ra tam giác IBM cân
xong bài 1 đẻ bài 2 mình nghĩ tiếp
b1
a) CM tam giác chứaHB và chứa HC = nhau
b) CM tam giác chứa 2 góc A = nhau
nếu không biết thì có đc trl không ??? :)
A B C M E H K I F P
Xin tự tloi
xét tam giác BAH có \(\widehat{BHA}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}+\widehat{BAH}=90^0\)( 2 Góc phụ nhau )
mà \(\widehat{BAH}+\widehat{KAC}=\widehat{BAC}=90^0\)
\(\Rightarrow\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\)
Xét \(\Delta ABH\)và \(\Delta CAK\)có:
\(\hept{\begin{cases}\widehat{BHA}=\widehat{AKC}=90^0\\AB=AC\left(gt\right)\\\widehat{ABH}=\widehat{KAC}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta ABH=\Delta CAK\left(ch-gn\right)}\)
\(\Rightarrow BH=AK\)( 2 cạnh tương ứng ).
b) Vì M là TĐ của BC
\(\Rightarrow AM\)là trung tuyến của tam giác ABC
mà tam giác ABC vuông cân ( gt)
\(\Rightarrow AM\)chính là đường cao của tam giác ABC.
Chứng minh \(\widehat{HBM}=\widehat{MAE}\)( VÌ cùng cộng với góc BEA = 900 )
Lại có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC
\(\Rightarrow AM=BM\left(tc\right)\)
Xét \(\Delta BMH\) và \(\Delta AMK\)có:
\(\hept{\begin{cases}BH=AK\left(cmt\right)\\AM=BM\left(cmt\right)\\\widehat{HBM}=\widehat{MAE}\left(cmt\right)\end{cases}\Rightarrow\Delta BMH=\Delta AMK\left(c-g-c\right)}\)
\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}MH=MK\left(2canht.ung\right)\left(1\right)\\\widehat{BHM}=\widehat{MKA}\left(2goct.ung\right)\end{cases}}\)
Mà \(\widehat{BHM}+\widehat{MHK}=90^0\left(gt\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{MKA}+\widehat{MHK}=90^0\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\Delta MHK\)vuông cân tại M
Đây là 1 bài thi HSG
Riêng phần c khó nhất mình đã vẽ đường phụ vào trong hình rùi đó nha các bạn nhìn vào mà làm
Nếu ko biết làm thì bảo mình nhé mình làm tiếp cho câu c
Học tốt
Cảm ơn bạn rất nhiều bạn thật là intelligent woa! Omg you are very very intelligent. Can we be friend?
Có thể giúp mình nốt ý 3 được không ah? Mình cảm ơn nhiều