a) Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(AB=AC\) (tính chất tam giác vuông cân).

Xét 2 \(\Delta\) \(ABH\) và \(ACH\) có:

\(AB=AC\left(cmt\right)\)

\(BH=CH\) (vì \(H\) là trung điểm của \(BC\))

Cạnh AH chung

=> \(\Delta ABH=\Delta ACH\left(c-c-c\right)\)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\) (2 góc tương ứng).

Ta có: \(\widehat{AHB}+\widehat{AHC}=180^0\) (vì 2 góc kề bù).

Mà \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}\left(cmt\right)\)

=> \(2.\widehat{AHB}=180^0\)

=> \(\widehat{AHB}=180^0:2\)

=> \(\widehat{AHB}=90^0.\)

=> \(\widehat{AHB}=\widehat{AHC}=90^0\)

=> \(AH\perp BC.\)

b) Vì:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp AC\left(gt\right)\\ME\perp AC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(AB\) // \(ME\) (từ vuông góc đến song song).

Hay \(AD\) // \(ME.\)

=> \(\widehat{DAM}=\widehat{EMA}\) (vì 2 góc so le trong).

+ Vì:

\(\left\{{}\begin{matrix}AB\perp AC\left(gt\right)\\MD\perp AB\left(gt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(AC\) // \(MD\) (từ vuông góc đến song song).

Hay \(AE\) // \(MD.\)

=> \(\widehat{EAM}=\widehat{DMA}\) (vì 2 góc so le trong).

Xét 2 \(\Delta\) \(ADM\) và \(MEA\) có:

\(\widehat{DAM}=\widehat{EMA}\left(cmt\right)\)

Cạnh AM chung

\(\widehat{DMA}=\widehat{EAM}\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta ADM=\Delta MEA\left(g-c-g\right)\)

=> \(DM=AE\) (2 cạnh tương ứng) (1).

+ Vì \(\Delta ABC\) vuông cân tại \(A\left(gt\right)\)

=> \(\widehat{B}=45^0\) (tính chất tam giác vuông cân).

+ Xét \(\Delta BDM\) vuông tại \(D\left(gt\right)\) có:

\(\widehat{B}=45^0\left(cmt\right)\)

=> \(\Delta BDM\) vuông cân tại \(D.\)

=> \(BD=DM\) (tính chất tam giác vuông cân) (2).

Từ (1) và (2) => \(BD=AE.\)

Ta có:

\(\left\{{}\begin{matrix}BD+AD=AB\\AE+CE=AC\end{matrix}\right.\)

Mà \(\left\{{}\begin{matrix}BD=AE\left(cmt\right)\\AB=AC\left(cmt\right)\end{matrix}\right.\)

=> \(AD=CE\left(đpcm\right).\)

Chúc bạn học tốt!

Thks bạn nhiều !!!

Còn thiếu câu c nữa mà bạn

Thì... Florence Brittany