Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Bảo Châu Trần - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo lời giải tại đây nhé.
Bài 5:
Cho ABC vuông tại A, kẻ phân giác BM ( M AC), trên cạnh BC
lấy điểm E sao cho BE = AB
a) Chứng minh 2 tam giác BAM BEM .
b) Gọi F là giao điểm của đường thẳng ME và đường thẳng AB.
Chứng minh: FM = MC.
c) Chứng minh: AM < MC
d) Chứng minh AE // FC.
a) Ta thấy ngay \(\Delta ABE=\Delta ACD\) (Hai cạnh góc vuông)
b) Do \(\Delta ABE=\Delta ACD\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{MAC}\) (Cùng phụ với góc BEA)
\(\Rightarrow\widehat{MAC}=\widehat{MCA}\) hay tam giác MAC cân tại M.
c) Xét tam giác vuông ADC: \(\widehat{MCA}=\widehat{MAC}\Rightarrow\widehat{MDA}=\widehat{MAD}\Rightarrow MD=MA\)
Vậy thì DM = MA = MC hay M là trung điểm DC.
Xét tam giácAIC có M là trung điểm DC, MK // DI nên MK là đường trung bình tam giác DIC.
Suy ra K là trung điểm IC.
d) Xét tam giác DIC có IM và DK là hai trung tuyến nên G là trọng tâm tam giác.
Gọi N là giao điểm của CG với DE thì DN = NI.
Áp dụng định lý Talet ta có:
\(\frac{MF}{DN}=\frac{CF}{CN}=\frac{FK}{NI}\)
Mà DN = NI nên MF = FK.
A B C H M O G N
Gọi M là trung điểm BC ; N là điểm đối xứng với H qua M.
M là trung điểm của BC và HN nên BNCH là hình bình hành
\(\Rightarrow NC//BH\)
Mà \(BH\perp AC\Rightarrow NC\perp AC\)hay AN là đường kính của đường tròn ( O )
Dễ thấy OM là đường trung bình \(\Delta AHN\) suy ra \(OM=\frac{1}{2}AH\)
M là trung điểm BC nên OM \(\perp\)BC
Xét \(\Delta AHG\)và \(\Delta OGM\)có :
\(\widehat{HAG}=\widehat{GMO}\); \(\frac{GM}{GA}=\frac{OM}{HA}=\frac{1}{2}\)
\(\Rightarrow\Delta AGH~\Delta MOG\left(c.g.c\right)\Rightarrow\widehat{AGH}=\widehat{MGO}\)hay H,G,O thẳng hàng
A B C D M N P Q E F T S
gọi E,F,T lần lượt là trung điểm của AB,CD,BD
Đường thẳng ME cắt NF tại S
Vì AC = BD \(\Rightarrow EQFP\)là hình thoi \(\Rightarrow EF\perp PQ\)( 1 )
Xét \(\Delta TPQ\)và \(\Delta SEF\)có : \(ME\perp AB,TP//AB\)
Tương tự , \(NF\perp CD;\)\(TQ//CD\)
\(\Rightarrow\Delta TPQ~\Delta SEF\)( Góc có cạnh tương ứng vuông góc )
\(\Rightarrow\frac{SE}{SF}=\frac{TP}{TQ}=\frac{AB}{CD}\)
Mặt khác : \(\Delta MAB~\Delta NCD\Rightarrow\frac{AB}{CD}=\frac{ME}{NF}\)( tỉ số đường cao = tỉ số đồng dạng )
Suy ra : \(\frac{ME}{NF}=\frac{SE}{SF}\)\(\Rightarrow EF//MN\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra \(MN\perp PQ\)
ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH⊥BC tại H và AH là phân giác của góc BAC
Ta có: AH⊥BC
MK⊥BC
Do đó: AH//MK
=>\(\hat{ANM}=\hat{BAH}\) (hai góc so le trong) và \(\hat{AMN}=\hat{HAC}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{BAH}=\hat{HAC}\) (AH là phân giác của góc BAC)
nên \(\hat{ANM}=\hat{AMN}\)
=>ΔANM cân tại A
ΔAMN cân tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên AE⊥MN tại E
Xét tứ giác AEKH có \(\hat{AEK}=\hat{AHK}=\hat{EKH}=90^0\)
nên AEKH là hình chữ nhật
ΔABC cân tại A
mà AH là đường trung tuyến
nên AH⊥BC tại H và AH là phân giác của góc BAC
AH⊥BC
MD⊥BC
Do đó: AH//MD
TA có: AH//MD
=>\(\hat{ANM}=\hat{BAH}\) (hai góc so le trong) và \(\hat{AMN}=\hat{HAC}\) (hai góc đồng vị)
mà \(\hat{BAH}=\hat{HAC}\) (AH là phân giác của góc BAC)
nên \(\hat{ANM}=\hat{AMN}\)
=>ΔAMN cân tại A
ΔAMN cân tại A
mà AK là đường trung tuyến
nên AK⊥MN tại K
Xét tứ giác AKDH có \(\hat{AKD}=\hat{AHD}=\hat{KDH}=90^0\)
nên AKDH là hình chữ nhật
Sửa đề: Từ A kẻ AK⊥CM tại K và từ N kẻ NH⊥CM tại H
a: Sửa đề: Chứng minh ΔHCN=ΔKAM và ΔAKB=ΔCHA
Ta có: \(CN=NA=\frac{CA}{2}\)
\(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
mà CA=AB
nên CN=NA=AM=MB
Xét ΔHCN vuông tại H và ΔKAM vuông tại K có
CN=AM
\(\hat{HCN}=\hat{KAM}\left(=90^0-\hat{CMA}\right)\)
Do đó: ΔHCN=ΔKAM
=>HC=KA; HN=KM
Xét ΔAKB và ΔCHA có
AB=CA
\(\hat{KAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{KAC}\right)\)
KA=HC
Do đó: ΔAKB=ΔCHA
b: ΔAKB=ΔCHA
=>BK=AH và \(\hat{AKB}=\hat{CHA}\)
Xét ΔCAK có
N là trung điểm của AC
NH//AK
Do đó: N là trung điểm của CK
=>CH=HK
mà CH=AK
nên HK=AK
=>ΔHKA cân tại K
c: ΔHKA cân tại K có \(\hat{HKA}=90^0\)
nên ΔHKA vuông cân tại K
=>\(\hat{KHA}=45^0\)
Ta có: \(\hat{KHA}+\hat{CHA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{CHA}=180^0-45^0=135^0\)
=>\(\hat{AKB}=\hat{CHA}=135^0\)
Ta có: \(\hat{AKB}+\hat{HKA}+\hat{HKB}=360^0\)
=>\(\hat{HKB}=360^0-90^0-135^0=135^0\)
Xét ΔBKA và ΔBKH có
BK chung
\(\hat{BKA}=\hat{BKH}\)
KA=KH
Do đó: ΔBKA=ΔBKH
=>BA=BH
=>ΔBAH cân tại B