Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Sửa đề: Từ A kẻ AK⊥CM tại K và từ N kẻ NH⊥CM tại H
a: Sửa đề: Chứng minh ΔHCN=ΔKAM và ΔAKB=ΔCHA
Ta có: \(CN=NA=\frac{CA}{2}\)
\(AM=MB=\frac{AB}{2}\)
mà CA=AB
nên CN=NA=AM=MB
Xét ΔHCN vuông tại H và ΔKAM vuông tại K có
CN=AM
\(\hat{HCN}=\hat{KAM}\left(=90^0-\hat{CMA}\right)\)
Do đó: ΔHCN=ΔKAM
=>HC=KA; HN=KM
Xét ΔAKB và ΔCHA có
AB=CA
\(\hat{KAB}=\hat{HCA}\left(=90^0-\hat{KAC}\right)\)
KA=HC
Do đó: ΔAKB=ΔCHA
b: ΔAKB=ΔCHA
=>BK=AH và \(\hat{AKB}=\hat{CHA}\)
Xét ΔCAK có
N là trung điểm của AC
NH//AK
Do đó: N là trung điểm của CK
=>CH=HK
mà CH=AK
nên HK=AK
=>ΔHKA cân tại K
c: ΔHKA cân tại K có \(\hat{HKA}=90^0\)
nên ΔHKA vuông cân tại K
=>\(\hat{KHA}=45^0\)
Ta có: \(\hat{KHA}+\hat{CHA}=180^0\) (hai góc kề bù)
=>\(\hat{CHA}=180^0-45^0=135^0\)
=>\(\hat{AKB}=\hat{CHA}=135^0\)
Ta có: \(\hat{AKB}+\hat{HKA}+\hat{HKB}=360^0\)
=>\(\hat{HKB}=360^0-90^0-135^0=135^0\)
Xét ΔBKA và ΔBKH có
BK chung
\(\hat{BKA}=\hat{BKH}\)
KA=KH
Do đó: ΔBKA=ΔBKH
=>BA=BH
=>ΔBAH cân tại B
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
(Đề hay quá!)
Gọi \(X\) là trung điểm \(BC\). CM được \(DF,AI,MN\) đồng quy tại điểm ta gọi là \(K\).
Theo tính chất đường trung bình ta có \(MN\) song song \(AB\).
Do tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) cũng suy ra \(AB\) song song với \(IE\).
Áp dụng định lí Thales liên tục ta có:
\(\frac{AN}{IE}=\frac{MN}{MI}=\frac{KA}{KI}=\frac{AP}{ID}\).
Do \(ID=IE\) nên \(AN=AP\). Kết thúc chứng minh.
a/ xét tg HAM và KCN có :
MA = NC ( =1/2 AB hoặc AC )
AHM = NKC = 90
MAH = KCN ( cùng phụ AMH ) => 2tg = nhau ( ch.gn)
từ cmt => KC = HA
XÉT 2 tg AKC và BHA có :
AB = AC ( ABC vuông cân tại A )
HA = KC ( cmt ) => 2tg = nhau ( c.g.c )
BAH = KCN ( cũng như MAH = KCN )
b/ thấy AH vg MC : NK vg MC => AH//NK
mà N là trung điểm AC => K là trung điểm HC ( trong tg HAC )
=> HK = KC mà KC = HA => HK = HA
=> TG HAK vg cân tại H
cho xin tích
thấy tg BHA = tg AKC cmt
=> BHA = AKC
mà AKC = 90 độ + 45 độ = 135 độ
=> BHA = 153 độ
lại có BHA = MHA + BHM = 135 độ
mà MHA = 90 độ
=> BHM = 45 độ
lại có BHK + BHM = 180
=> BHK = 135 độ
xét 2 tg BHA và BHK có
HA = HK ( cmt )
BHA = BHK = 135 độ
BH chung => 2 tg = nhau ( c.g.c )
=> BA = BK
=> BAK CÂN
ta có 2 tg BHA = BHK cmt
=> BAH = BKH
mà BAH = ACK
=> BKH = ACK
XÉT TG MKA CÓ AH VÀ ME LÀ ĐƯỜNG CAO VÀ AH CẮT ME TẠI E
=> E LÀ TRỰC TÂM
=> KE VUÔNG GÓC VỚI MA
=> KE // AC ( MA vg AC ; KE vg AC )
=> HKE = KCA ( đồng vị )
mà BKH = ACK ( cmt )
=> HKE = BKH
=> HK LÀ PG
xong r nhé cho xin 1 điểm tích