Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
1) Hình : Tự vẽ
a) Ta có : AM = MD (gt)
HM = MC (gt)
Nên : ACDH là hình bình hành
=> AH = CD (đpcm)
b) Cho HD cắt AB tại E
Do : ACDH là hình bình hành (cmt)
Nên : AC // HD (=) AC // ED
Mà : \(\widehat{EAC}=90^o\)
=> \(\widehat{AED}=180^o-\widehat{EAC}=180^o-90^o=90^o\)
Do đó : DH \(\perp\)AB (đpcm)
c) Ta có : \(\widehat{EHA}=\widehat{CDE}\)(đồng vị)
Xét \(\Delta EAH\)và \(\Delta CHD\), ta có :
\(\widehat{AEH}=\widehat{HCD}=90^o\)
\(\widehat{EHA}=\widehat{CDH}\)(cmt)
Nên : \(\Delta EAH\)đồng dạng với \(\Delta CHD\)(g - g)
=> \(\widehat{BAH}=\widehat{DHC}\)
a: Xét ΔABN vuông tại A và ΔACM vuông tại A có
AB=AC
\(\hat{ABN}=\hat{ACM}\)
Do đó: ΔABN=ΔACM
b: ΔANB vuông tại A
mà AE là đường trung tuyến
nên \(AE=EB=EN=\frac{BN}{2}\) (1)
ΔACM vuông tại A
mà AD là đường trung tuyến
nên \(AD=DC=DM=\frac{CM}{2}\) (2)
ΔABN=ΔACM
=>BN=CM(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra AE=AD
EA=EB
=>ΔEAB cân tại E
=>\(\hat{EAB}=\hat{EBA}=15^0\)
DA=DC
=>ΔDAC cân tại D
=>\(\hat{DAC}=\hat{DCA}=15^0\)
\(\hat{EAB}+\hat{EAD}+\hat{DAC}=\hat{BAC}\)
=>\(\hat{EAD}=90^0-15^0-15^0=60^0\)
Xét ΔAED có AE=AD và \(\hat{EAD}=60^0\)
nên ΔAED đều
c: Ta có: \(\hat{ABI}+\hat{IBC}=\hat{ABC}\) (tia BI nằm giữa hai tia BA và BC)
\(\hat{ACI}+\hat{ICB}=\hat{ACB}\) (tia CI nằm giữa hai tia CA và CB)
mà \(\hat{ABI}=\hat{ACI};\hat{ABC}=\hat{ACB}\)
nên \(\hat{IBC}=\hat{ICB}\)
=>IB=IC
=>I nằm trên đường trung trực của BC(1)
Ta có: AB=AC
=>A nằm trên đường trung trực của BC(2)
Ta có: HB=HC
=>H nằm trên đường trung trực của BC(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra A,I,H thẳng hàng